人教B版（2019）必修第四册《10.1 复数及其意义》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗年创立．指的是设两个复数用三角函数形式表示，，则，已知，，则在复平面内所表示的点位于 A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限 2.（5分）若复数为虚数单位，则 A. B. C. D. 3.（5分）复数在复平面内所对应的点的坐标为，则的实部与虚部的和是 A. B. C. D. 4.（5分）在复平面内，复数是虚数单位对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.（5分）复数的虚部为 A. B. C. D. 6.（5分）已知i为虚数单位，复数（1-2i）2的虚部为（ ） A. 0 B. -3 C. -4 D. -4i 7.（5分）在复平面内，复数是虚数单位对应的点位于 ． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.（5分）设复数为虚数单位，若对任意实数，，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知复数，则下列说法正确的是 A. B. C. 是纯虚数 D. 在复平面内对应的点在第三象限 10.（5分）已知复数，，下列结论正确的是 A. B. 若，则 C. 若，则，中至少有个是 D. 若且，则 11.（5分）已知复数，则下列说法正确的是 A. 若，则的共轭复数 B. 若复数，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若，则 12.（5分）给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为 A. B. C. D. 13.（5分）下列命题中，真命题为 A. 复数为纯虚数的充要条件是 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数，则 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知复数，则_____. 15.（5分）复数，则_____，_____. 16.（5分） 如果复数为纯虚数，那么实数的值为_____． 17.（5分）已知复数是虚数单位，且，则当为钝角时，_____． 18.（5分）设，且，则的最小值为_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）实数分别取什么数值时，复数 与复数相等； 与复数互为共轭复数； 对应的点在轴上方． 20.（12分） 已知复数。为虚数单位。 若是纯虚数，求实数的值； 若，设，试求。 21.（12分）已知复数，其中为虚数单位若满足下列条件，求实数的值： 为实数； 为纯虚数； 在复平面内对应的点在直线上. 22.（12分）已知平行四边形的三个顶点，，对应的复数分别为 求点对应的复数； 若复数满足，且，求复数 23.（12分）已知复平面内的点，对应的复数分别为，，设对应的复数为． 当实数取何值时，复数是纯虚数； 若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：， ， 在第三象限， 在复平面内所表示的点位于第三象限． 故选： 先用诱导公式对复数，进行化简，然后相乘可解决此题． 此题主要考查复数乘法运算，考查数学运算能力，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】 此题主要考查复数的计算和复数的模，先化简再求模即可. 解：因为复数， 所以， 故选 3.【答案】B; 【解析】 此题主要考查了复数几何意义，复数的模，共轭复数及复数的四则运算及基本概念的应用，属于基础试题． 先根据复数的几何意义求出，，代入后根据复数的四则运算可求． 解：由题意可得，，， 则， ， 故实部和虚部的和为 故选： 4.【答案】D; 【解析】解：在第二象限，，， 复数是虚数单位对应的点位于第四象限． 故选： 由在第二象限可解决此题． 此题主要考查复数表示及几何意义，属于基础题． 5.【答案】A; 【解析】 此题主要考查复数的概念，属于基础题.解：复数的虚部为 6.【答案】C; 【解析】解：复数（1-2i）2=1-4i-4=-3-4i 它的虚部为：-4 故选C 7.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义， ... ...
