人教B版（2019）必修第四册《11.1 空间几何体》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的为 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2.（5分）已知两条不同直线、，两个不同平面、，下列命题正确的是 A. 若，则平行于内的所有直线 B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，且，则 3.（5分）如图，体积为的大球内有个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的个顶点．为小球相交部分图中阴影部分的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 4.（5分）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列为真命题的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5.（5分）在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”如图中的几何体为一个“方亭”，图是上底为，下底为的一个“方亭”，图是由图中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为，“刍甍”的体积为，若约等于，被称为黄金分割比例，且恰好是方程的一个实根，台体的体积公式为，则 A. B. C. D. 6.（5分）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. 7.（5分）在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 8.（5分）设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）以下说法其中，表示直线，，表示平面中，正确的有 A. 若，，则 B. 若不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直 C. 平面内有无数条直线平行于平面，那么 D. 若，，则 10.（5分）已知，表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 （5分） 11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： ①与平行； ②与是异面直线； ③与成角； ④与垂直． 以上四个命题中，正确命题的是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12.（5分）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开，得到的平面图如图所示．其中，，，是上的点，则 A. 与是异面直线 B. C. 平面将三棱柱截成两个四面体 D. 的最小值是 13.（5分）设，为两个平面，下列是“”的充分条件是 A. ，与平面都垂直 B. 内有两条相交直线与平面均无交点 C. 异面直线，满足， D. 内有个点任意三点不共线到的距离相等 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为，，则_____. 15.（5分）已知正方体的内切球为球，球与该正方体的各条棱都相切，球为该正方体的外接球，则球，球，球的体积之比为____. 16.（5分）在正方体中，面的对角线互相平行的有对_____. 17.（5分）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_____. 18.（5分）九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知直三棱柱中，，，，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖臑，则鳖臑的体积与其外接球的体积之比为_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，平面四边形中，，，，将沿边折起如图，使____，点，分别为，中点在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题①②为四面体外接球的直径③平面平面 判断直线与平面的位置关系，并说 ... ...
