浙江省衢州市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（含解析）

浙江省衢州市2024-2025学年高一上学期1月教学质量检测数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象过点，则( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列不等关系成立的是( ) A. B. C. D. 5.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 6.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则( ) A. 是奇函数 B. 图象有对称轴 C. 是周期函数 D. 11.已知正实数，满足，则( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则 ． 13.玉璜，是一种佩戴饰物在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被周礼一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为 14.已知函数在上有个不同零点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系中，角是第二象限角，且终边与单位圆交于点 求实数及的值 求的值． 16.本小题分 已知函数且． 若，求函数的定义域及值域 若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数在区间上的值域为． 求函数的解析式 若对任意，存在使得，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数， 讨论函数的单调性无需证明 若，解关于的不等式 若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围． 19.本小题分 设点集是集合，的一个非空子集，若按照某种对应法则，中的每一点都有唯一的实数与之对应，则称为上的二元函数，记为当二元函数满足对任意，，，均有：成立，则称二元函数具有性质． 试判断二元函数是否具有性质，并说明理由 若具有性质，证明：函数具有性质 对任意具有性质的函数，均可推出具有性质，求实数的取值范围． 答案和解析 1. 【解析】，， ． 故选B． 2. 【解析】设， 由，得， ， 则． 故选D． 3. 【解析】由，得，反之也成立， 所以“”是“”的充要条件． 故选C． 4. 【解析】对于、，，则，故A错误； 对于、，，则，故B正确； 对于、，，则，故C错误； 对于、，，则，故D错误． 故选B． 5. 【解析】因为函数， 由，得或， 当或时，，当时，， 由选项可知，只有满足题意， 故选A． 6. 【解析】由题得，，分别为方程 ， ， 的根， 在同一直角坐标系中作出 ， ， ，的图象， 由图可得， 故选B． 7. 【解析】令， 则定义域为， 且， 则是奇函数，则函数图象的对称中心是， 故选C． 8. 【解析】由题意，得在递减，在上递增，且， 对于、因为，则，故A错误； 对于、因为，则，故B错误； 对于、因为，则，故C正确； 对于、因为，若，则，故D错误， 故选C． 9. 【解析】对于、，故A正确； 对于、，当且仅当时，取等号，故B正确； 对于、， 当且仅当时，取等号，故C错误； 对于、， 当且仅当时，取等号，故D正确． 故选ABD． 10. 【解析】函数的定义域为， ， 则函数是偶函数，图像关于轴对称，故A错误，B正确 因为，， 所以， 故函数是周期函数，选项C正确； 因为，所以， 又因为，所 ... ...