安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

安徽省合肥市第一中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 3 ≤ ≤ 3}， = { | = √ 1 }，则 ∩ =( ) A. [0,1] B. [ 3,1] C. [ 3, +∞) D. [1,3] 2( + 1), < 22.已知函数 ( ) = { ，则 (3) =( ) ( 1), ≥ 2 A. 1 B. log23 C. 0 D. 2 3.已知关于 的不等式 2 + 2 > 0的解集为{ |1 < < 2}，则不等式 < 0的解集是( ) 1 1 A. { | 1 < < } B. { | < < 1} 2 2 C. { | 3 < < 1} D. { | 1 < < 3} 4.已知 = 0.1 1 , = ln , = 2025，则 ， ， 的大小关系是( ) 3 A. > > B. > > C. > > D. > > 5.函数 = log ( 3) + 2( > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点 ，若点 在幂函数 ( )的图象上，则幂函数 ( ) 的图象大致是( ) A. B. C. D. √ 5 6.已知角 的终边经过点( 1, )，且 = ，则 2 =( ) 5 4 1 4 1 A. B. C. D. 3 2 3 2 7.已知 = , = 2，则cos( + )的值为( ) 3 √ 3+1 √ 3 1 √ 3+1 √ 3 1 A. B. C. D. 2 2 4 4 第 1 页，共 8 页 8.已知函数 ( )， ( )分别为定义在 上的偶函数和奇函数，且 ( ) + ( ) = + ，若函数 ( ) = 3| 2025| ( 2025) 2 2有唯一零点，则实数 的值为( ) 1 1 A. 1或 B. 1或 C. 2或1 D. 1或2 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. “ > 2且 > 3”是“ + > 5”的充要条件 B. 弧长和面积均为 的扇形的半径为2 C. “ > 1，2 + 1 ≥ 5”的否定是“ > 1，2 + 1 < 5” D. 函数 = 的零点是(1,0) 10.已知函数 ( ) = ( + ) + ( > 0, > 0, | | < )2 的部分图象如所 示，则( ) A. ( ) = 3 (4 + ) + 1 6 B. ( , 1)是 ( )的一个对称中心 16 5 C. ( )的单调递增区间为[ + , + ]( ∈ ) 16 2 16 2 5 D. 若实数 1， 2满足 ( 1) = ( 2) = ，则| 1 2|的最小值为 2 6 11.已知函数 ( ) = | 2 |，则下列说法正确的是( ) A. ( )的最小正周期为 B. ( )关于直线 = 对称 2 C. ( )的值域为[0,2] D. ( ) = 1在区间[0,2 ]上恰有7个不同的实数根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.写出函数 ( ) = 3 5 取得最大值时的 的取值集合：_____． 13.已知正实数 ， 满足2 + = ，则 + 的最小值是_____． 第 2 页，共 8 页 22 , < 2 14.已知函数 ( ) = 2 4 + 5 ，函数 ( ) = { ，若对任意的实数 ∈ [0,2]，总存在 3( + 1), ≥ 2 1 实数 2 ∈ ，使得 ( 1) = ( 2)成立，则实数 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { | < < 2 + 1}且 ≠ ，集合 = { | 2 5 + 4 < 0}，命题 ： ∈ ，命题 ： ∈ ． 5 (1)若 = ，求( ) ∩ ； 4 (2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) sin( )cos( 4 )tan(2 ) (1)已知角 以 轴的非负半轴为始边， (1,3)为终边上一点.求 的值； cos( )cos(3 ) 2 3 5 (2)已知 ， 都是锐角， = , sin( ) = ，求 的值． 5 13 17.(本小题15分) 3 √ 3 1 已知函数 ( ) = 2 √ 3cos2 + ． 2 2 (1)求函数 = ( )的单调递增区间及对称中心； 1 (2)将函数 = ( )的图象向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到函数 = ( )的图象，求函 12 2 数 = ( )在区间( , )上的值域． 3 2 18.(本小题17分) + 已知定义域为 的函数 ( ) = 是奇函数． +1 (1)求实数 的值； (2)判断函数 = ( )的单调性，并证明； (3)若不等式 ( 3 ) + (3 9 2) > 0对任意的 ≥ 0恒成立，求实数 的取值范围． 19.(本小题17分) 设 ， 是非空实数集，如果对于集合 中的任意两个实数 ， ，按照某种确定的关系 ，在 中都有唯一确 定的数 和它对应，那么就称 ... ...