人教B版（2019）必修第四册《11.4 空间中的垂直关系》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）设直线，与平面所成的角相等，则直线，的位置关系为 A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 平行、相交或异面 2.（5分）一个正方体的展开图如图所示，、、、为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 A. B. 与相交 C. D. 与所成的角为 3.（5分）正方体中，与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D. 4.（5分）已知三棱锥，，，且，平面，其外接球体积为 A. B. C. D. （5分） 5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A. ，，且，则 B. ，，且，则 C. ，，，则 D. ，，，，则 6.（5分）如图所示，在三棱锥中，平面，是棱的中点，已知，，，则异面直线，所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7.（5分）在正方体中，异面直线与所成角的大小是 A. B. C. D. 8.（5分）在棱长为的正方体中，点，分别是棱、的中点，则下列结论错误的是 A. B. 三棱锥外接球的表面积为 C. 点到平面的距离为 D. 平面截正方体所得的截面面积为 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图，已知正方体的棱长为，是棱上的动点则下列结论中正确的有 A. B. 二面角的大小为 C. 三棱锥体积的最小值为 D. 10.（5分）在三棱锥中，平面，，且，为线段上的一个动点，则下列选项正确的是 A. 三棱锥的表面积是 B. 直线与直线所成的角为 C. 的最小值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 11.（5分）在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点，则下列命题中真命题为 A. 直线与所成角为定值； B. 三棱锥的体积为定值； C. 直线与平面所成的角是定值； D. 二面角的大小为定值 12.（5分）已知正三棱柱中，侧棱与底棱的比为，正三棱柱的外接球的球心为，则下面结论正确的是 A. 与所成的角为 B. 平面与底面所成的二面角的正切值为 C. 与底面所成角的正弦值为 D. 若底棱为时，则三棱柱的外接球的表面积为 13.（5分）如图，正方形的边长为，，分别是，的中点，交于点，现沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有 A. 平面 B. 设线段的中点为，则平面 C. 四面体的体积为 D. 四面体的外接球的表面积为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为_____. 15.（5分）一个正方体的展开图如图所示，、、为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，与所成角的余弦值为 _____. 16.（5分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为_____． 17.（5分）在三棱谁中，平面，，则该三棱锥中，面面相互垂直的有_____对。 18.（5分）在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且，分别是，的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面； Ⅲ在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20.（12分）如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，，分别是棱，的中点，平面与平面交于 求证：； 求异面直线与所成角的余弦值. 21.（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，分别为，的中点，二面角的大小为，，，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值． 22.（12分）已知，是平面两侧的点，三棱锥所有棱长是，，如图． 记过，，的平面为，求证：平面； 求该几何体的体积． 23.（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，， 求证：平面平面； 若三棱锥的体积为，求的值． 答案和解析 ... ...
