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课件网) 24.7.1 弧长与扇形面积 沪科版 九年级下 教学内容分析 本节在学习了圆的概念后，根据弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，同时根据扇形占圆的比例，推导出扇形面积的公式，根据扇形、三角形、四边形面积公式求出组合图形的阴影面积。 教学目标 1.掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式（重点） 2.推导和掌握扇形面积公式，并进行相关的计算（重点） 3.会利用扇形面积求三角形、四边形、圆、扇形等组合图形的面积（难点） 核心素养分析 掌握弧长占圆的周长的比例，推导圆的弧长公式，并推导圆的扇形面积公式，考查了学生的推理能力，学生掌握弧长与扇形面积的公式，并进行计算，培养了学生的计算能力，中考重点考查了求阴影部分的面积，其中含有扇形面积的计算。 新知导入 如何计算下图的弯道长度？ 新知讲解 圆的面积公式？圆的周长公式是什么？ 周长公式C=2πR 面积公式S=πR2 R π=3.14159......是无理数，叫做圆周率 新知讲解 我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形(图24-62中劣弧AB所围红色的部分或优弧AB所围白色部分). O R 图24-62 B A 新知讲解 下列哪些图形是扇形？ √ × × × 扇形必须满足：两条半径所夹弧围成的图形 新知讲解 探究：如何求扇形的弧长和面积？ 思考 新知讲解 在圆中,如果圆心角∠AOB=n°,那么它是周角(360°) 的 . 因此，n°的圆心角所对的弧长和以n°为圆心角的扇形 面积分别是整个圆的周长和面积的 。 n° B A 新知讲解 （1）1 的圆心角所对的弧长 C1 是： （2）30 的圆心角所对的弧长C1是： n° 弧长C1计算方法： 新知讲解 （3）60 的圆心角所对的弧长C1是： （4）180 的圆心角所对的弧长 C1是： （5）n 的圆心角所对的弧长 C1是： n° 扇形面积S1的计算方法： 新知讲解 （1）1 的圆心角的扇形面积S1 是： （2）30 的圆心角的扇形面积S1是： n° 新知讲解 （3）60 的圆心角的扇形面积S1 是： （4）180 的圆心角的扇形面积S1是： （5）n 的圆心角的扇形面积S1是： n° 新知讲解 总结： n°的圆心角所对的弧长C1 n°为圆心角的扇形面积S1 注意: 用公式进行计算时，要注意公式中n的意义。 n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 新知讲解 弧长与扇形的面积与哪些因素有关呢 新知讲解 1、当圆心角大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与半径有关，半径越长，弧长（或面积）越大。 n° O R3＞R2＞R1 C3＞C2＞C1 S3＞S2＞S1 R3 R2 R1 新知讲解 2、当半径大小不变时，对应的弧长（或扇形面积）与圆心角有关，圆心角越大，弧长（或面积）越大。 n1° O n2° n3° n3°＞n2°＞n1° C3＞C2＞C1 S3＞S2＞S1 新知讲解 例1 一滑轮装置如图 ,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7 cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心О按逆时针方向旋转的角度 （假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14) · O A 重物上升的高度等于半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长。 新知讲解 解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则 解方程，得n≈90. 答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°. · O A 例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？ 新知讲解 新知讲解 解 因为太阳光线可看作平行的,所以圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长(即⊙O的周长)为C,则 =250000(希腊里) ≈39 625(km). 答:地球的周长约为39625km. ∴ O α A S ... ...
