北京课改版数学八年级下册16.2.2 公式法、一元二次方程根的判别式同步练习（含解析）

第十六章　一元二次方程 一　一元二次方程和它的解法 16.2　一元二次方程的解法 第2课时　公式法、一元二次方程根的判别式 基础过关全练 知识点3　公式法 1.用公式法解方程,其中求得b2-4ac的值是 (　　) A.16　　　　B.24　　　　C.32　　　　D.64 2.(2022河南驻马店第一高级中学期中)方程x2+x-1=0的根是 (　　) A.x1=x2=1- B.x1=x2= C.x1=x2=-1+ D.x1=,x2= 3.用公式法解方程3x2-2x-1=0时,正确代入求根公式的是 (　　) A.x= B.x= C.x= D.x= 4.(2019山东威海中考)一元二次方程3x2=4-2x的解是　　　　　　　　　　. 5.【教材变式·P100T1变式】用公式法解下列方程: (1)x2-7x=18; (2)=0. 知识点4　一元二次方程根的判别式 6.(2022湖南郴州中考)一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.(2022辽宁大连中考)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是　 (　　) A.36　　　　B.9　　　　C.6　　　　D.-9 8.【一题多变】(2022湖北荆州中考)关于x的方程x2-3kx-2=0的实数根的情况,下列判断正确的是 (　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 [变式1]【易错题】(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 (　　) A.a≠0　　　　B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0　　　　D.a>-1 [变式2](2022江苏宿迁中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是　　　　. 9.(2022江苏扬州中考)请填写一个常数,使得关于x的方程x2-2x+ 　　　　=0有两个不相等的实数根. 10.【新独家原创】直线y=-x+m经过第一、二、四象限,则关于x的方程mx2+3x-1=0的实数解的个数为　　　　. 11.(2022北京门头沟期末)已知关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m取正整数时,求此时方程的根. 12.(2022北京东城二模)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-1=0. (1)不解方程,判断此方程根的情况; (2)若x=2是该方程的一个根,求代数式-2k2+8k+5的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　,移项得=0, ∴a=,b=4,c=-2, ∴b2-4ac=(4)2-4××(-2)=64.故选D. 2.D　由于a=1,b=1,c=-1, 所以Δ=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0, 所以x=,∴x1=, x2=.故选D. 3.D　∵3x2-2x-1=0,∴a=3,b=-2,c=-1, ∴x=.故选D. 4.x1=,x2= 解析　3x2=4-2x化为一般形式得3x2+2x-4=0, 所以b2-4ac=22-4×3×(-4)=52>0, 所以x=,解得x1=,x2=. 5.解析　(1)整理,得x2-7x-18=0, ∵a=1,b=-7,c=-18, ∴b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0, ∴x=,∴x1=9,x2=-2. (2)∵a=,b=-3,c=, ∴b2-4ac=(-3)2-4×=9-8=1>0, ∴x=,∴x1=,x2=. 6.A　Δ=12-4×2×(-1)=1+8=9>0,∴一元二次方程2x2+x-1=0有两个不相等的实数根.故选A. 7.B　∵关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根, ∴Δ=62-4×1·c=0,解得c=9. 8.B　∵Δ=(-3k)2-4×1×(-2)=9k2+8>0,∴x2-3kx-2=0有两个不相等的实数根.故选B. [变式1]　B　由题意可得∴a>-1且a≠0.故选B. [变式2]　k≤1 解析　∵Δ=(-2)2-4×1·k=4-4k, 关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,∴4-4k≥0,∴k≤1. 9.0(答案不唯一) 解析　∵Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1·c>0,∴c<1. 故可以填0(答案不唯一). 10.2 解析　∵y=-x+m经过第一、二、四象限,∴m>0,∴关于x的方程mx2+3x-1=0是一元二次方程,∵Δ=32-4m·(-1)=9+4m>0,∴方程有两个不相等的实数根.故答案为2. 11.解析　(1)∵关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×3m>0,解得m<, ∴m的取值范围为m<. (2)∵m为正整数,m<,∴m=1, ∴原方程为x2-4x+3=0,Δ=(-4)2-4×1×3=4, ∴x=,∴x1=3, ... ...