第十六章 一元二次方程 一 一元二次方程和它的解法 16.1 一元二次方程 基础过关全练 知识点1 一元二次方程的概念及一般形式 1.(2022北京东城期末)一元二次方程2x2+x-5=0的二次项系数,一次项系数,常数项分别是 ( ) A.2,1,5 B.2,1,-5 C.2,0,-5 D.2,0,5 2.(2022北京东城期中)下列方程中,属于一元二次方程的是 ( ) A.x2-3x+2=0 B.x2-xy=2 C.x2+=2 D.2(x-1)=x 3.【新独家原创】若方程ax2-2 024x+2 023=2 022x2是关于x的一元二次方程,则 ( ) A.a≠2 024 B.a≠-2 024 C.a≠2 023 D.a≠2 022 4.(2022北京西城期中)若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 5.【新独家原创】已知关于x的方程(m+45)+2x-2 024=0是一元二次方程,则m的值为 . 6.(2022北京宣武外国语实验学校期中)方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是 . 7.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项是0,则m= . 8.【教材变式·P92T2变式】(2022广东深圳龙岗沙湾实验学校期末)把下列方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项. (1)(2x-1)(3x+2)=x2+2; (2)(2-x)(2+x)=(3+x)2. 9.关于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0,试求b,c的值. 10.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,那么=22表示的方程是一元二次方程吗 请写出它的一般形式. 知识点2 一元二次方程的解 11.(2021贵州黔东南州中考)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是x=2,则a的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.(2022北京朝阳期末)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0有一个根是x=1,则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 13.(2022北京通州月考)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)的一个解是x=-1,那么代数式2 022+a-b的值是 . 14.【新独家原创】若1和-1都是关于x的一元二次方程ax2+bx-2 023=0的根,则2 024ab的值为 . 15.(2021江苏连云港东海期中)若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a≠0)有一根为x=2 019,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0必有一根为 . 16.若n(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的根,求m+n的值. 知识点3 根据实际问题列一元二次方程 17.(2021浙江杭州下城期末)将正方形的一边长增加4,其邻边长保持不变,所得的矩形的面积是原来的2倍,设正方形的边长为x,则可列方程为 ( ) A.x(x+4)=2 B.x(x+4)=2x C.x(x+4)=2x2 D.x(x+4)=4x2 18.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022北京海淀期中)如图,《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者几何 其大意:一根竹子,原高一丈(一丈=十尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺,根据题意,可列方程为 ( ) A.x2+62=102 B.(10-x)2+62=x2 C.x2+(10-x)2=62 D.x2+62=(10-x)2 19.【教材变式·P90实践(1)变式】(2022北京五中月考)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(图中阴影部分),原空地一边减少了1 m,其邻边减少了2 m,剩余空地的面积为 20 m2,设原正方形空地的边长为x m,则可列出的方程是 . 能力提升全练 20.(2022北京房山期末,2,)等式①x2+x=1;②3+2=5;③+1=0; ④x+y=1;⑤x+3=2x.其中,是一元二次方程的是 ( ) A.①⑤ B.① C.④ D.①④ 21.(2021黑龙江牡丹江中考,5,)若关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为 ( ) ... ...
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