第十五章 四边形 二 平行四边形 15.2 平行四边形和特殊的平行四边形 基础过关全练 知识点1 平行四边形的定义及表示方法 1.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线,这些平行线两两相交,则构成的平行四边形的个数是 ( ““ ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2022湖南湘潭中考)在 ABCD中(如图),连接AC,已知∠BAC=40°,∠ACB=80°,则∠BCD= ( ) A.80° B.100° C.120° D.140° 3.【新独家原创】平行四边形中,三个内角的度数之比为2∶3∶2,则该平行四边形中较大内角的度数为 . 4.如图,点C在 ABED边BE的延长线上,连接CD,且∠B=∠C,EC=ED,求证:△DEC为等边三角形. 知识点2 平行四边形和特殊的平行四边形之间的关系 5.【教材变式·P51T1变式】如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有 ( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图,根据四边形的不稳定性,当改变∠B的大小时,菱形ABCD的形状会发生改变,当∠B=60°时,如图①,AC=;当∠B=90°时,如图②,AC= ( ) 图① 图② A. 7.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为 ( ) A.10° B.12.5° C.15° D.20° 8.已知,如图,将由四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形,使它的面积只有矩形面积的一半,则 ABCD的最小内角是 ( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 9.(2021湖南益阳中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则应选择: .(填序号) 10.如图是小颖整理的“平行四边形”的知识结构图,则图中A代表 ; B代表 . 11.【学科素养·几何直观】如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为 . 12.(2022四川德阳期末)如图,在菱形ABCD的外侧,作等边△DCE,连接AC,AE.若AC=AB,则∠DEA= 度. 13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E、F分别在AD、BC上,连接BE、DF,若四边形BFDE是菱形,则S菱形BFDE= . 14.已知:如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,EB=BC,如果F是AB的中点,请你在正方形ABCD上找一点,与F点连接成线段,使该线段与AE相等,并说明它和AE相等的理由. 能力提升全练 15.(2021湖北荆门中考,7,)如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放,设∠1=30°,那么∠2= ( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 16.(2022四川内江中考改编,7,)如图,在 ABCD中,已知CD=12,BC=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 17.(2022湖南邵阳中考,17,)如图,在等腰△ABC中,∠A=120°,顶点B在 ODEF的边DE上,已知∠1=40°,则∠2= . 18.(2021江苏扬州中考,16,)如图,在 ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则 ABCD的面积为 . 19.(2022山东烟台中考,18,)如图,在 ABCD中,DF平分∠ADC,交AB于点F,BE∥DF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数. 20.(2021北京人大附中模拟,27,)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH. (1)求证:GF=GC; (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明. 素养探究全练 21.【推理能力】如图,已知∠AOB及∠AOB内任意一射线OC.小明在OC上取一点P,过P作PD∥OA交OB于D,取OP的中点E,连接DE并延长交OA于点F,连接PF.于是他说四边形ODPF是平行四边形. (1)小明为什么说四边形ODPF是平行四边形 请你给出证明; (2)要使四边形ODPF是矩形,还需给出什么条件 条件是 ... ...
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