第七章 观察、猜想与证明 四 简单几何图形中的推理 7.7 几种简单几何图形及其推理 第1课时 余角、补角与对顶角 基础过关全练 知识点1 余角、补角 1.(2022甘肃白银中考)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是 ( ) A.50° B.60° C.140° D.160° 2.(2022北京门头沟期末)如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,且∠1=125°,那么 ∠3= °. 3.(2022北京房山期末)将一副直角三角板按如图所示的方式放置,若∠1=42°,则 ∠2= °,依据是 . 4.【教材变式·P129练习T2变式】(2022宁夏银川三中期末)如图,∠AOC= ∠BOD=90°,∠AOD=130°,求∠BOC的度数. 5.【方程思想】已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°,求这个角的度数. 知识点2 对顶角 6.(2022北京中考)如图,利用工具测量角,则∠1的大小为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 7.(2022福建南平期末)下图是一把剪刀的示意图,我们可想象成一个相交线模型,若 ∠AOB+∠COD=72°,则∠AOB= °. 8.(2022北京十四中期中)如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOC,∠1=23°,则 ∠AOD= . 9.如图所示,已知直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE∶∠AOD=2∶5.求 ∠BOF和∠DOF的度数. 答案全解全析 基础过关全练 1.A ∵∠A=40°,∴∠A的余角为90°-40°=50°.故选A. 2.125 解析 ∵∠1与∠2互补,∠2与∠3互补, ∴∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°, ∴∠3=∠1=125°. 3.42;同角的余角相等 解析 如图,∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2=42°.依据是同角的余角相等. 4.解析 ∵∠AOC=∠BOD=90°, ∴∠DOC+∠BOC=∠AOB+∠BOC=90°, ∴∠DOC=∠AOB, ∵∠AOD=130°, ∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=130°-90°=40°, ∴∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-40°=50°. 5.解析 设这个角的度数为x°,根据题意得 90-x=(180-x)-12, 解得x=24. 答:这个角的度数为24°. 6.A 根据对顶角的概念可知∠1=30°. 7.36 解析 由题图知∠AOB=∠COD. ∵∠AOB+∠COD=72°, ∴2∠AOB=72°.∴∠AOB=36°. 8.46° 解析 ∵OE平分∠BOC,∠1=23°,∴∠BOC=2∠1=46°,∴∠AOD=∠BOC=46°. 9.解析 设∠AOE=2x,则∠AOD=5x.由题意知∠AOD=90°,则5x=90°,∴x=18°, ∴∠BOF=∠AOE=36°,∴∠DOF=90°-36°=54°.
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