湘教版数学七年级下册2.2.1 平方差公式同步练习（含解析）

第2章　整式的乘法 2.2　乘法公式 2.2.1　平方差公式 基础过关全练 知识点　平方差公式 1.下列算式能用平方差公式计算的是 (　　) A.(2a+b)(2b-a)　　　 　B.(2x+1)(2x+1) C.(3x-y)(-3x+y)　　　　 D.(m+n)(m-n) 2.【一题多解】(2022湖南长沙浏阳期中)计算(1-3x)(1+3x)的结果为 (　　) A.1-9x2　　　　B.9x2-1 C.-1+6x-9x2　　　D.1-6x+9x2 3.(2021贵州铜仁石阡期中)计算(x-1)(-x-1)的结果是 (　　) A.-x2+1　　　　B.x2-1 C.-x2-1　　　 　D.x2+1 4.【新独家原创】若(5x+2y)(　　　　)=25x2-4y2,则括号内应填 (　　) A.-5x+2y　　　　B.5x-2y C.-5x-2y　　　　D.5+4y 5.(2022陕西西安莲湖期末)若(m+1)(m-1)=1,则m2=　　　　. 6.计算: (1)(5m-6n)(-5m-6n); (2); (3)(-3x2-5y)(3x2-5y); (4)(0.5x-3)(-3-0.5x). 7.先化简,再求值:x(x+2)+(1+x)(1-x),其中x=-2. 8.【新独家原创】【教材变式·P44T3变式】用简便方法计算: (1)58.8×61.2;(2)19. 能力提升全练 9.【整体思想】(2022内蒙古赤峰中考,11,★)已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为 (　　) A.13　 　B.8　 　C.-3　 　D.5 10.(2022湖南永州九中期中,13,★)若(2x-3)(2x+m)=4x2-9,则m的值为　　　　. 11.(2022湖南株洲芦淞期中,16,★)用整式的乘法公式计算: 2 0002-2 001×1 999=　　　　. 12.(2022河南洛阳期中,21,★★)若将小张家一块正方形土地的一边的长增加5米,与其相邻的边的长减少5米,则这块土地的面积改变了吗 请说明理由. 素养探究全练 13.【运算能力】在化简整式(x-2)■(x+2)+▲时,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个,“▲”表示一个整式. (1)计算:(x-2)-(x+2)+(-2+y); (2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+4,求出整式▲; (3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,当▲是常数项时,直接写出■表示的符号及▲的值. 14.【几何直观】如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形纸板和两个小长方形纸板,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块(阴影部分)拼成一个新长方形. (1)用含m和n的代数式表示拼成的新长方形的周长; (2)根据两个图形的面积关系,得到一个数学公式,请你写出这个数学公式. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　(m+n)(m-n)=m2-n2,故选项D中的算式能用平方差公式计算. 2.A　解法一:原式=12-(3x)2=1-9x2 . 解法二:原式=1+3x-3x-3x·3x=1-9x2. 3.A　原式=(-1)2-x2=1-x2=-x2+1. 4.B　根据平方差公式易得,括号内应填5x-2y. 5.2 解析　∵(m+1)(m-1)=1,∴m2-1=1,∴m2=2. 6.解析　(1)原式=36n2-25m2. (2)原式=x2-4y2. (3)原式=25y2-9x4. (4)原式=9-0.25x2. 7.解析　原式=x2+2x+1-x2=2x+1,当x=-2时,原式=-3. 8.解析　(1)原式=(60-1.2)×(60+1.2)=602-1.22=3 598.56. (2)原式=. 能力提升全练 9.A　因为(x+2)(x-2)-2x=x2-4-2x=1,所以x2-2x=5,所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13. 10.3 解析　∵(2x-3)(2x+m)=4x2+2mx-6x-3m=4x2-9,∴2m-6=0,-3m=-9,解得m=3. 11.1 解析　原式=2 0002-(2 000+1)×(2 000-1)=2 0002-2 0002+1=1. 12.解析　这块土地的面积改变了.理由:设原来正方形土地的边长是x米,则原来正方形土地的面积是x2平方米,将这块土地一边的长增加5米,与其相邻的边的长减少5米后,这块土地的面积是(x+5)(x-5)平方米,则x2-(x+5)(x-5)=x2-(x2-25)=25平方米,∴这块土地的面积改变了,减少了25平方米. 素养探究全练 13.解析　(1)原式=x-2-x-2-2+y=y-6. (2)▲=3x2+4-(x-2)(x+2)=3x2+4-(x2-4)=3x2+4-x2+4=2x2+8. (3)∵计算结果的次数是2,∴■表示的运算符号是“×”,∴原式=(x-2)(x+2)+▲=x2-4+▲,∵计算结果是单项式,∴▲的值为4. 14.解析　(1)拼成的新长方形的周长=2[(m+n)+(m-n)]=4m. (2)由题意得(m+n)(m-n)=m2-n2. ... ...