第一章 导数及其应用 测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2.已知函数，其导函数记为，则( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.已知函数在上为减函数，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若函数在区间上的最大值为，则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D. 6.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图，已知函数与矩形ABCD交于F，G两点，现将一个质点随机投入矩形ABCD中，则该质点落在图中阴影区域的概率P为( ) A. B. C. D. 8.已知函数.若没有零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.设函数，a，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为( ). A.1 B.3 C.1或3 D.不确定 10.已知函数若函数有三个零点，则( ). A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 12.已知.设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13._____. 14.若曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为_____. 15.已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_____. 16.函数有两个零点，且极大值小于1，则实数a的取值范围是_____. 三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知函数. (I)设函数，讨论函数的单调性; (Ⅱ)设函数，当时，函数的图象均在函数的图象上面，求整数m的最大值. 18.（12分）已知函数，e为自然对数的底数. (1)求函数的极值； (2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 19.（12分）已知函数. (1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围; (2)当时，若存在唯一零点，极值点为，证明:. 20.（12分）已知函数. (I)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设函数，若恒成立，求实数a的取值范围. 21.（12分）已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若，求证：. 22.（12分）已知函数. （1）函数在上单调递增，求出实数a的取值范围； （2）若方程在上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以，，所以切线的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，故选D. 2.答案：A 解析：由已知得，则，显然为偶函数.令，显然为奇函数，又为偶函数，所以，，所以. 3.答案：B 解析：，. 因为函数在上为减函数， 所以在上恒成立，即， 所以. 设，， 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，故， 所以，故选B. 4.答案：A 解析：由题意得，因为函数有两个极值点，所以有两个不等的实根，即有两个不等的实根，所以直线与的图象有两个不同的交点.令，则.当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，且最小值为.易知当时，，当时，，则可得函数的大致图象，如图所示，则，故选A. 5.答案：C 解析：由题意，得，易知，当时，；当或时，，所以函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减.又，，所以最大值为，解得. 6.答案：C 解析：由题意知， 在上恒成立，即在上恒成立. 令，其导函数恒成立.故的最小值为，故.故选C. 7.答案：A 解析：易知，矩形ABCD的面积，则阴影部分面积， 该质点落入阴影区域的概率，故选A. 8.答案：A 解析：因为没有零点，所以关于x的方程，即无实数解.令，，则函数，的图象无公共点.，令，则.当时，，函数单调递减，且；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数有极小值，作出的图象，如图所示，结合图象可得，故选A. 9.答案：B 解析： ... ...
