8.5 乘法公式 第1课时 平方差公式 基础过关全练 知识点1 平方差公式 1.【易错题】(2022安徽安庆期中)计算(x-y)·(-x-y)的结果是 ( ) A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y2 2.在下列各项中,可以用平方差公式计算的是 ( ) A.(2a+3b)(3a-2b) B.(a+b)(-a-b) C.(-m+n)(m-n) D. 3.(2022辽宁锦州凌海期中)下列计算正确的是 ( ) A.(3x-y)(3x+y)=3x2-y2 B.(-x-y)(-x+y)=x2-y2 C.(x-9)(x+9)=x2-9 D. 4.【一题多变】计算的结果是 ( ) A.x2+x+9 C.x2-9 [变式]若(3b+a)( )=9b2-a2,则括号内应填的代数式是 ( ) A.-a-3b B.a+3b C.-3b+a D.3b-a 5.【转化思想】(2022江苏宿迁期中)若m2-n2=3,则(m+n)2(m-n)2的值是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.18 6.【一题多变】(2022北京通州期中)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形,若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2,上述操作能验证的等式是( ) 图1 图2 A.a(a+4)=a2+4a B.(a+4)(a-4)=a2-16 C.(a+2)(a-2)=a2-4 D.(a+2)2=a2+4a+4 [变式](2022河南驻马店月考)如图1,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),如图2,若这个长方形的一边长为4,则其邻边长是 ( ) A.m+2 B.m+4 C.2m+2 D.2m+4 7.运用平方差公式计算: (1)(-1+5x)(-1-5x);(2)(5a+2b)(5a-2b); (3)10;(4)-2 020×2 022+2 0212. 答案全解全析 基础过关全练 1.A (x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,故选A. 2.D (2a+3b)(3a-2b)不符合平方差公式的结构特征,故A错误;(a+b)· (-a-b)不符合平方差公式的结构特征,故B错误;(-m+n)(m-n)不符合平方差公式的结构特征,故C错误;符合平方差公式的结构特征,故D正确.故选D. 3.B A.(3x-y)(3x+y)=9x2-y2,故A不正确; B.(-x-y)(-x+y)=(-x)2-y2=x2-y2,故B正确; C.(x-9)(x+9)=x2-81,故C不正确; D.,故D不正确.故选B. 4.C x2-9.故选C. [变式]D (3b+a)(3b-a)=9b2-a2.故选D. 5.C (m+n)2(m-n)2=[(m+n)(m-n)]2=(m2-n2)2=32=9.故选C. 6.C 题图1中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,即S阴影=a2-4, 题图2是长为a+2,宽为a-2的长方形,因此其面积为(a+2)(a-2),因此有(a+2)(a-2)=a2-4,故选C. [变式]D 设其邻边长为x,则根据题意,得4x=(m+4)2-m2,解得x=2m+4.故选D. 7.解析 (1)(-1+5x)(-1-5x)=(-1)2-(5x)2=1-25x2. (2)(5a+2b)(5a-2b)=(5a)2-(2b)2=25a2-4b2. (3)10 =-. (4)-2 020×2 022+2 0212=-(2 021-1)×(2 021+1)+2 0212=-(2 0212-1)+ 2 0212=-2 0212+1+2 0212=1.
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