第10章 一次方程组 *10.3 三元一次方程组 基础过关全练 知识点1 三元一次方程组 1.下列方程组中,是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,则a= ,b= . 知识点2 三元一次方程组的解法 3.(2021四川遂宁安居期中)解方程组以下解法中不正确的是 ( ) A.由①②消去z,再由①③消去z B.由①③消去z,再由②③消去z C.由①③消去y,再由①②消去y D.由①②消去z,再由①③消去y 4.(2022河南洛阳嵩县期中)方程组的解为 ( ) A. B. C. D. 5.解方程组时,若用代入消元法,则第一步应把 化为 ④,将④代入 中,消去 ,组成二元一次方程组;若用加减消元法,则第一步应用 ,消去 ,与①组成二元一次方程组. 6.已知则= . 7.【教材变式·P59例3变式】解方程组 8.已知代数式ax2+bx+c,当x=0时,它的值为-7;当x=1时,它的值为-9;当x=5时,它的值为3,求a,b,c的值. 能力提升全练 9.(2022河北秦皇岛青龙期中,9,★★)已知方程组,则x+y+z的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(2021河北唐山滦南期中,15,★★)运用加减法解方程组较简单的方法是 ( ) A.先消去x,再解 B.先消去z,再解 C.先消去y,再解 D.三个方程相加得16x-4y+8z=22,再解 11.(2022河南开封兰考期中,7,★★)解方程组得x等于 ( ) A.18 B.11 C.10 D.9 12.(2022河北石家庄辛集期末,14,★★)已知实数x,y,z满足则代数式3(x-z)+1的值是 ( ) A.-2 B.-4 C.-5 D.-6 13.(2021山东烟台芝罘期末,16,★★)若方程组的解满足方程x+y=16,则k= . 14.(1)(2022山东烟台牟平期中,20,★★)解方程组 (2)(2022四川眉山天府新区期中,20,★★)解方程组 素养探究全练 15.【运算能力】对于有理数x和y,定义一种运算“△”,x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.已知3△5=15,7△3=-5,则5△4= . 16.【运算能力】(2021江苏苏州一模)阅读材料:善于思考的小明在解方程组时,采用了一种“整体代换”的方法,解法如下:将②变形为2(4x+10y)+2y=10③,把①代入③,得2×6+2y=10,则y=-1,把y=-1代入①,得x=4,所以方程组的解为 请你解决以下问题: (1)试用“整体代换”的方法解方程组 (2)已知x,y,z满足试求z的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B A选项和C选项中都有四个未知数,D选项中ab的次数是2,所以A,C,D选项都不是三元一次方程组.故选B. 2.答案 -1;0 解析 由题意得a-1≠0,b+1=1,2-|a|=1,解得b=0,a=-1. 3.D 根据解三元一次方程组的思路,把三元转化为二元,需两次都消去同一个未知数,故D中“由①②消去z,再由①③消去y”不正确. 4.C ②×3+③,得10x-y=21④, 由①④解得将x=2代入②,得z=-1. 所以原方程组的解为故选C. 5.答案 ①;y=11-3x;②③;y;②-③;z 解析 方程①中含有两个未知数,且y的系数简单,所以使用代入消元法时,应把方程①变形;方程②与③都含有未知数z,且z的系数简单,所以应用加减消元法消去z,易转化为二元一次方程组. 6.答案 解析 ②×4-①,得11y=22z,即y=2z. 将y=2z代入①,得x=3z. 将x=3z和y=2z代入中,得==. 7.解析 ①+②+③,得2(x+y+z)=10, 所以x+y+z=5.④ ④-①,得z=4. ④-②,得x=-1. ④-③,得y=2. 所以原方程组的解为 8.解析 由题意得 将c=-7代入另外两个方程中,得 解得所以a,b,c的值分别为1,-3,-7. 能力提升全练 9.A ①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9=6, ∴x+y+z=3.故选A. 10.C 观察方程组,发现第一个方程中不含有未知数y,因此,可将第二、第三个方程联立,消去y,再求解.故选C. 11.C ①×2-②,得4x-z=29④, ④×2+③,得9x=90,解得x=10.故选C. 12. ... ...
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