第9章 二次根式综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2022山东菏泽巨野期末)下列式子中一定是二次根式的是 ( ) A. 2.(2022四川雅安中考)使有意义的x的取值范围在数轴上表示为 ( ) A B C D 3.(2022山东聊城莘县期末)下列各式:,,,,,其中最简二次根式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2022河北中考)下列正确的是 ( ) A.=2×3 C.=0.7 5.(2022山东聊城东昌府期末)下列二次根式中,不能与合并的是 ( ) A. 6.(2022山东聊城东阿期末)下列计算正确的是 ( ) A.3 C. 7.计算2的结果是 ( ) A. 8.【易错题】把-3根号外的因式移到根号内,所得的结果是 ( ) A.- C.- 9.下列计算正确的是 ( ) A.3=1 B.(1-)(1+)=-1 C.(2-)(3+)=4 D.()2=5 10.已知x+,则x-的值为 ( ) A. 11.有如下按规律排列的数表,将这些数计算出来,并按原数表中的顺序排列得到一列数:1,,,,2,,,,3,5,… 第1行 第2行 第3行 第4行 ——— ——— 那么5是这列数中的第几个数 ( ) A.10 B.13 C.10或13 D.14 12.(2021山东聊城高唐期中)如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若按照图中所标的数据,则△ABC的周长为 ( ) A.15+3 B.15 C.20 D.23 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.(2022内蒙古包头中考)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 14.(2022山东菏泽定陶期中)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|-(a+)的结果为 . 15.(2022山东济南市中期中)若a,b都是实数,且b=+8,则ab+1的平方根为 . 16.(2022山东聊城东阿期末)直角三角形的两条直角边长分别为,,这个直角三角形斜边上的高为 . 17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B,点A表示的数为-,设点B表示的数为m,则(m-1)(m-3)的值是 . 三、解答题(共49分) 18.(2022山东潍坊寿光期中)(12分)计算: (1); (2); (3)(+1)(-1)+(-2)2. 19.【代数推理】(8分)已知一个矩形相邻的两边长分别为a,b,且a=,b=. (1)求此矩形的周长; (2)求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长. 20.(8分)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值. 21.(9分)若x,y为实数,且y=的值. 22.(2022山东济南平阴期中)(12分)现有问题:“已知a=,求2a2-8a+1的值.” 小颖的解答过程是这样的: 因为a=, 所以a-2=-,所以(a-2)2=3, 即a2-4a+4=3,所以a2-4a=-1, 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据上面的解答过程,解决如下问题: (1)填空:= ,= ; (2)计算:×(+1); (3)若a=,求4a2-8a+1的值. 答案全解全析 1.C ∵x2+2>0,∴一定是二次根式. 2.B 由题意得x-2≥0,解得x≥2,故选B. 3.B ,,,,是最简二次根式. 4.B 选项A,;选项B,=2×3;选项C,=92;选项D,因为0.72=0.49,所以=0.7.故选B. 5.B ,,,故选B. 6.D 3,选项A错误;与2不能合并,选项B错误;,选项C错误;,选项D正确. 7.A 2 =.故选A. 8.C -3.故选C. 9.B A.3;B.(1-)(1+)=12-()2=1-2=-1;C.(2-)(3+)=6+2;D.()2=5+2.故选B. 10.C ∵x+,∴+2=7, ∴x2+=5,∴-2=5-2=3, ∴x-.故选C. 11.C 因为5=,所以5是第4行第4个数或第5行第3个数,故5是这列数中的第10或13个数. 12.A ∵AE⊥AB,∴∠EAB=90°,∴∠EAF+∠BAG=90°, 又∵∠EAF+∠AEF=90°,∴∠BAG=∠AEF, 在△AEF和△BAG中,∵ ∴△AEF≌△BAG(AAS),同理△BCG≌△CDH, ∴AG=EF=6,GC=DH=4,∴AC=10, 在Rt△ABG中,由勾股定理,得AB=, 在Rt△BCG中,由勾股定理,得BC==5, 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=3,故选A. 13.x≥-1且x≠0 解析 由题意得x+1≥0,x≠0,解得x≥-1且x≠0. 14.-2a 解析 由数轴可得a<0
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