第7章 实 数 7.5 平方根 基础过关全练 知识点 平方根的定义与性质 1.(-2)2的平方根是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.【新独家原创】的算术平方根的平方根是 ( ) A.±9 B.±3 C.± 3.下列各数:49,,0,-4,-|-3|,-(-3),-(-5)3,其中有平方根的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.【新独家原创】若8xmy与6x3yn是同类项,则(m+n)2的平方根为 ( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 5.下列说法:①25的平方根是±5;②平方根等于本身的数有0、1;③0有算术平方根;④-9的平方根是±3;⑤-3是的平方根;⑥的平方根为±3;⑦-7是(-7)2的算术平方根.其中正确的有 (填序号). 6.已知3a+1的平方根是±2,2a-b+3的平方根是±3,求a-2b的值. 能力提升全练 7.【分类讨论思想】(2022山东菏泽巨野期中,9,)若a2=25,|b|=3,且a>b,则a+b的值为 . 8.(2022山东菏泽曹县期中,22,)已知x、y满足x2=16,且y=,求xy的平方根. 9.(2022山东济南历城期中,22,) 阅读理解: ∵,即2<<3,∴1<-1<2,∴-1的整数部分为1,-2. 解决问题: 已知:a是-3的整数部分,b是-3的小数部分, 求:(1)a,b的值; (2)(-a)3+(b+4)2的平方根. 素养探究全练 10.【运算能力】(2022重庆南川期中)已知正数x的两个平方根是m和m+b. (1)当b=16时,求m的值; (2)若m2x+2(m+b)2x=27,求x的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C ∵(-2)2=4,(±2)2=4,∴(-2)2的平方根是±2. 2.C =9,9的算术平方根是3,3的平方根是±,故选C. 3.C ∵负数没有平方根,∴-4,-|-3|没有平方根,其余各数均有平方根,故共有5个数有平方根.故选C. 4.C 由8xmy与6x3yn是同类项,得m=3,n=1,∴(m+n)2=(3+1)2=16,16的平方根为±4.故选C. 5.①③⑤ 解析 25的平方根是±5,①正确;平方根等于本身的数是0,1的平方根是±1,②错误;0的算术平方根是0,③正确;-9没有平方根,④错误;=9,-3是9的平方根,⑤正确;=3,3的平方根为±,⑥错误;7是(-7)2的算术平方根,⑦错误. 6.解析 ∵3a+1的平方根是±2,2a-b+3的平方根是±3, ∴3a+1=4,2a-b+3=9,解得a=1,b=-4. ∴a-2b=1-2×(-4)=1+8=9. 能力提升全练 7.8或2 解析 ∵a2=25,|b|=3,∴a=±5,b=±3,∵a>b,∴a=5,b=3或a=5,b=-3, ∴a+b=5+3=8或a+b=5+(-3)=2. 8.解析 ∵x2=16,∴x=±4.当x=4时,8-2x=0,∴y=无意义;当x=-4时,y=,∴xy=(-4)×,∵,∴xy的平方根是±. 9.解析 (1)∵,∴4<<5,∴1<-3<2, ∴a=1,b=-4. (2)(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(-4+4)2=-1+17=16,∵16的平方根是±4, ∴(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 素养探究全练 10.解析 (1)∵正数x的平方根是m和m+b,∴m+m+b=0,即2m+b=0,∵b=16,∴m=-8. (2)∵正数x的平方根是m和m+b,∴m2=x,(m+b)2=x, ∵m2x+2(m+b)2x=27,∴x2+2x2=27,∴x2=9, ∵x>0,∴x=3.
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