湘教版数学七年级下册：3.1　多项式的因式分解 同步练习（含解析）

第3章　因式分解 3.1　多项式的因式分解 基础过关全练 知识点1　因式分解及有关概念 1.【定义法】(2022湖南永州新田云梯学校月考)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是 (　　) A.2x(x-1)=2x2-2x B.x2-2x+3=x(x-2)+3 C.(x+y)2=x2+2xy+y2 D.-x2+2x=-x(x-2) 2.下列各式从左到右的变形中,哪些是因式分解 哪些不是 (1)a(a+b-c)=a2+ab-ac; (2)x2-2x+4=x2-2(x-2); (3)ax2-9a=a(x+3)(x-3); (4)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1; (5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y); (6)9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)+3a. 3.【数形结合思想】下图是由一个正方形和两个大小、形状都相同的小长方形组成的一个大长方形,根据此图形写出一个关于因式分解的等式. 知识点2　因式分解与整式乘法的关系 4.要使等式-3xy-6axy+12xy=-3xy(　　)成立,括号内应填的式子为 (　　) A.-1-2a+4　　　 　B.1-2a+4 C.-1+2a-4　　　　 D.1+2a-4 5.(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果 (　　) A.m2+4n2　　 B.-m2+4n2　 　C.m2-4n2　　 D.-m2-4n2 6.【新独家原创】若多项式x2-6x+8分解因式为(x-2)(x+k),则k=　　　　. 7.【教材变式·P56例2变式】检验下列因式分解是否正确. (1)x2+x-6=(x+2)(x-3); (2)a2-2a+1=(a-1)2; (3)2a2-8=2(a+2)(a-2); (4)4a2+4a+2=(2a+1)2. 能力提升全练 8.(2020河北中考,3,★)对于①x-3xy=x(1-3y), ②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 (　　) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 9.(2020湖南益阳中考,6,★)下列因式分解正确的是 (　　) A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b) B.a2-9b2=(a-3b)2 C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 D.a2-ab+a=a(a-b) 10.(2022湖南永州新田期末,7,★)将多项式2x2+mx-18进行因式分解,得到(x-9)(2x-n),则m,n的值分别是 (　　) A.16,-2　　B.-16,-2　　C.-16,2　　D.16,2 11.【方程思想】(2021湖南怀化通道期中,24(1),★)若多项式x2-mx+6可分解为(x-3)(x+n),求m·n的值. 12.【新考法】(2022湖南张家界慈利期中,22,★★)如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解,但其中部分一次式被墨水污染看不清了. (1)求被墨水污染的一次式; (2)若被墨水污染的一次式的值等于2,求x的值. 素养探究全练 13.【运算能力】仔细阅读下面例题,解答问题: 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n),则x2-4x+m=(x+3)(x+n), ∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, ∴∴另一个因式为(x-7),m的值为-21. 仿照以上方法解答下面问题: 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　选项A、B、C中等式的右边不是乘积的形式,不符合因式分解的定义,故选D. 2.解析　(3)是因式分解,(1)(2)(4)(5)(6)不是因式分解. 3.解析　m2+2mn=m(m+2n). 4.D　根据因式分解与整式乘法是互逆的,知-3xy与选项D中的多项式相乘可得等号左边的式子. 5.C　(m+2n)(m-2n)=m2-4n2,故选C. 6.-4 解析　依题意有x2-6x+8=(x-2)(x+k),即x2-6x+8=x2+(k-2)x-2k,所以k-2=-6,解得k=-4. 7.解析　(1)因为(x+2)(x-3)=x2-x-6≠x2+x-6,所以(1)中因式分解错误. (2)因为(a-1)2= a2-2a+1,所以(2)中因式分解正确. (3)因为2(a+2)(a-2)=2a2-8,所以(3)中因式分解正确. (4)因为(2a+1)2=4a2+4a+1≠4a2+4a+2,所以(4)中因式分解错误. 能力提升全练 8.C　①x-3xy=x(1-3y),从左到右的变形是因式分解; ②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形是乘法运算, 所以①是因式分解,②是乘法运算.故选C. 9.C　A.∵(a-b)(a+b)=a2-b2,a(a-b)-b(a-b)=a2-2ab+b2,a2-b2≠a2-2ab+b2, ∴a(a-b)-b(a-b)≠(a-b)(a+b),故本选项错误;B.(a-3b)2=a2-6ab+9b2≠a2-9b2,故本选项错误;C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2,故 ... ...