人教B版（2019）必修第四册《11.1 空间几何体》巩固练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）设长方体的三条棱长分别为，，，若长方体的所有棱的长度之和为，一条对角线长为，体积为，则等于 A. B. C. D. 2.（5分）若一个圆锥的母线长为,且其侧面积为其轴截面面积的倍,则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 3.（5分） 已知直线，，平面，，，，有如下四种说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的是 A. B. C. D. 4.（5分）一个正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的全面积为 A. B. C. D. 5.（5分）下列结论正确的是 ①正棱柱的侧面均为全等的矩形； ②棱台侧棱所在的直线必交于一点； ③矩形旋转一周一定形成一个圆柱； ④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形． A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①②③ 6.（5分）已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 7.（5分）在半径为 的球面上有 三点，如果 ， ，则球心 到平面 的距离为 A. B. C. D. 8.（5分）若含锐角的直角三角形，以长度为的斜边所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面以下四个结论中正确的是 A. 平面 B. C. 若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积 D. 与平面所成的角为 10.（5分）下面关于棱柱的命题中，正确的是 A. 棱柱的各个侧面都是平行四边形 B. 一个棱柱共有个顶点 C. 棱柱的两个底面是全等的多边形 D. 如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形 11.（5分）多选题如图所示，在棱长为的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的是 A. 四边形有可能是梯形 B. 四边形在底面内的投影一定是正方形 C. 四边形有可能垂直于平面 D. 四边形面积的最小值为 12.（5分）已知，，三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则下列结论正确的是 A. 球的表面积为 B. 球的内接正方体的棱长为 C. 球的外切正方体的棱长为 D. 球的内接正四面体的棱长为 13.（5分）已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则与所成的角和与所成的角相等 D. 若，，，则 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知正四棱柱的所有顶点都在球的球面上．若球被平面所截得的图形面积为，则球表面积的最大值为 _____. 15.（5分）已知球的体积为，则该球主视图的面积等于_____ ． 16.（5分）设是一条直线，，，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是_____． ①如果，那么内一定存在直线平行于 ②如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 ③如果，，，那么 ④如果，与，都相交，那么与，所成的角互余． 17.（5分）已知、、是直线，是平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则； ⑤若，，，，则． 其中真命题是_____把符合条件的序号都填上 18.（5分）等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是_____填“大于、小于或等于”． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图所示为一块正方形铁片，把阴影部分截下，然后同余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们公共顶点为顶点来加工，请画出可加工成的几何体的图形，并说明几何体的名称. 20.（12分）如图，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连接，，如图。 Ⅰ求证：；Ⅱ求三棱锥的高． 21.（12分）正三棱锥的侧面是底边长为，顶角为的等腰三角形．过点作这个三棱锥的截面，点、分别 ... ...
