第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 对称点的坐标 基础过关全练 知识点1 对称点的坐标特征 1.(2022新疆中考)在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是 ( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 2.在平面直角坐标系中,点 A(m-1,2)与点 B(3,n)关于 y 轴对称,则 m,n 的值分别为 ( ) A.3,2 B.-2,3 C.2,3 D.-2,2 3.若点P关于x轴对称的点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴对称的点为P2(4-b,b+2),则点P的坐标为 ( ) A.(9,3) B.(-9,3) C.(9,-3) D.(-9,-3) 4.【新独家原创】已知点A(m-1,2 022)与点B(2 023,n-1)关于y轴对称,则-m-n= . 5.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是 . 6.【学科素养·抽象能力】如图,在平面直角坐标系中对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若点A的坐标是(a,b),则经过2 022次变换后点A的对应点A'的坐标是 . 7.【教材变式·P102T2变式】如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1). (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称; (2)写出点A',B',C'的坐标. 8.已知点M(-2,2b-1),N(3a-11,5). (1)若M,N关于y轴对称,试求a,b的值; (2)若M,N关于x轴对称,试求a+b的算术平方根. 答案全解全析 基础过关全练 1.A ∵点(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b), ∴点B的坐标是(2,-1). 2.D ∵点A(m-1,2)与点B(3,n)关于y轴对称, ∴点A与点B的横坐标互为相反数,纵坐标相同, ∴m-1=-3,n=2,解得m=-2,n=2.故选D. 3.D 由题意可得 故点P关于x轴对称的点为P1(-9,3), 故点P的坐标为(-9,-3). 4.-1 解析 ∵点A(m-1,2 022)与点B(2 023,n-1)关于y轴对称, ∴m-1=-2 023,n-1=2 022, ∴m=-2 022,n=2 023,则-m-n=-1. 5.(3,1) 解析 由题意知点C的坐标为(-3,1), ∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限, ∴点C的对应点C'的坐标是(3,1). 6.(-a,-b) 解析 由题图可知,每4次变换为一个循环, ∵2 022÷4=505……2, ∴经过2 022次变换后,点A的对应点A'的坐标与第2次变换后点A的对应点的坐标相同, ∵点A的坐标是(a,b), ∴经过第1次变换后,点A的对应点的坐标为(a,-b),经过第2次变换后,点A的对应点的坐标为(-a,-b), ∴经过2 022次变换后点A的对应点A'的坐标是(-a,-b). 7.解析 (1)如图所示. (2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1). 8.解析 (1)依题意得3a-11=2,2b-1=5, ∴a=,b=3. (2)依题意得3a-11=-2,2b-1=-5, ∴a=3,b=-2, ∴=1.
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