(时间:120分钟;满分:150分) 命题人:林素钦 审核人:祁义和 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式正确的是( ) A.(sinα)′=cosα(α为常数) B.(cosx)′=sinx C.(sinx)′=cosx D.(x-5)′=-x-6 2.已知抛物线的方程为y=2ax2,且过点(1,4),则焦点坐标为( ) A.(0,) B.(,0) C.(1,0) D.(0,1) 3.设f(x)=xlnx,若,则x0=( ) A.e2 B.ln2 C. D.e 4.顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( ) A.x2=16y B.x2=8y C.x2=±8y D.x2=±16y 5.若甲的运动方程为s1(t)=et-1,乙的运动方程为s2(t)=et,则当甲、乙的瞬时速度相等时,t的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知F是抛物线y2=4x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A. B.1 C. D. 7.下列命题中,真命题是( ) A. m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B. m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C. m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D. m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 8.双曲线-=1的两个焦点分别为F1,F2,双曲线上的点P到F1的距离为12,则P到F2的距离为( ) A.22 B.2或22 C.2 D.4或22 9.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,点A(,4),则|PA|+d的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 10.若k∈R,则“k>3”是“方程-=1表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.直线y=kx-2与抛物线y2=6x交于A、B两点,且线段AB的中点的纵坐标为3,则k的值是( ) A.1 B.-2 C.1或-2 D.以上都不是 12.设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Г的离心率等于( ) A.或 B.或2 C.或2 D.或 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。) 13.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为_____. 14.已知,则当d→0时, →_____.(用数字作答) 15.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为_____. 16.给定下列命题:①“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”;②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;③“矩形的对角线相等”的逆命题;④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是_____. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实根,命题q:方程无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围. 18.如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A. (1)求实数b的值; (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 19. 已知函数f(x)=ax2-ax+b,f(1)=2,. (1)求f(x)的解析式; (2)求过P(0,1)且与曲线y=f(x) 相切的直线方程. 20. 设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 21.已知抛物线C:过点A (1 , -2)。 (I)求抛物线C 的方程,并求其准线方程; (II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由。 22.过点C(0,1)的椭圆+=1(a>b>0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0).过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q. (1)求椭圆C的方程; (2)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长; (3)当点P异于点B时,求证:为定 ... ...
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