人教B版（2019）选择性必修第一册《2.3.2 圆的一般方程》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）若方程表示圆，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 2.（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，内容是：如果动点与两个定点、的距离之比为，那么点的轨迹就是圆若已知圆：和点，点，为圆上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 3.（5分）已知圆：过点，则圆的圆心的轨迹是 A. 点 B. 直线 C. 线段 D. 圆 4.（5分）如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设，与底面所成的角分别为，均不为若，则动点的轨迹为哪种曲线的一部分 A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 以上皆有可能 5.（5分） 若方程表示圆，则的取值范围是 A. B. 或 C. D. 6.（5分）若抛物线过，两点，且以圆的切线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是 A. B. C. D. 7.（5分）圆：关于直线对称的圆的方程为 A. B. C. D. 8.（5分）下列说法正确的是 A. 平面中两个定点，，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线 B. 定圆上有一定点和一动点不与重合，为坐标原点，若，则动点的轨迹是椭圆 C. 斜率为定值的动直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，，则动点的轨迹是直线 D. 以上说法都不对 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图，点在棱长为的正方体的对角线上运动，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，两点．设，，则 A. 动点运动形成的轨迹长度为 B. 线段运动形成的图形面积为 C. D. 当时， 10.（5分）已知动圆与圆：外切，且与圆：内切，动圆圆心的轨迹为，则下列说法正确的是 A. 轨迹的方程为 B. 轨迹的焦距为 C. 轨迹的长轴长为 D. 轨迹的离心率为 11.（5分）在平面内，已知线段的长度为，则满足下列条件的点的轨迹为圆的是 A. B. C. D. 12.（5分）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是 A. 当时， B. 当时， C. 满足的点表示的轨迹为直线 D. 满足的点表示的轨迹为椭圆 13.（5分）若方程表示一个圆，则的取值可能为 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）正方体的棱长为，是正方体表面上的动点，若，则动点的轨迹长度为 _____ ． 15.（5分）已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值为 _____ ． 16.（5分）已知圆的方程是，则此圆的半径为_____． 17.（5分）已知圆：，点，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，则面积的最大值为_____. 18.（5分）已知圆和圆，过点分别作，的切线，，其中，为切点，且，则动点的轨迹方程为_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，等腰梯形的底边和长分别为和，高为 求这个等腰梯形的外接圆的方程； 若线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 20.（12分）已知动点到两定点，的距离之比为． 求动点的轨迹的方程； 过曲线上任意一点作与直线：夹角为的直线，交于点，求的最大值和最小值． 21.（12分）已知为圆上的动点，，为定点， 求线段中点的轨迹方程； 求过点且与点轨迹相切的直线方程． 22.（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到，两点的距离之和为 试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程； 过点作直线与点轨迹交于，两点，设的面积为，的面积为，求的取值范围. 23.（12分）已知圆：，过点的动直线与圆交于、两点，为坐标原点，且． 求的轨迹方程； 当时，求的方程及的面积． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：方程可变形为， 因为方程表示圆，则， 故选： 将方程化为圆的标准方程，列式求解即可． 此题主要考查了圆的方程的理解与应用，圆的一 ... ...
