8.1 向量的数量积 一、选择题（共12小题） 1. 下列不是向量的是 A. 力 B. 速度 C. 质量 D. 加速度 2. 下列各式中，正确的是 A. B. C. D. 3. 若向量 ，， 满足 ，则 A. B. C. D. 4. 已知 ，，则 等于 A. B. C. D. 5. 设 是正方形 的中心，则向量 ，，， 是 A. 相等的向量 B. 平行的向量 C. 有相同起点的向量 D. 模相等的向量 6. 在 中，， 为 的外心，则 等于 A. B. C. D. 7. 设向量 ， 满足 ，，则 等于 A. B. C. D. 8. 已知菱形 的边长为 ，，则 等于 A. B. C. D. 9. 已知向量 ，，则 A. B. C. D. 10. 有三个命题；①向量 与 是共线向量，则 ，，， 必在同一条直线上；②向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反；③单位向量都相等，其中真命题有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 在 中，，，有下述四个结论： ①若 为 的重心，则 ； ②若 为 边上的一个动点，则 为定值 ； ③若 ， 为边 上的两个动点，且 ，则 的最小值为 ； ④已知 为 内一点，若 ，且 ，则 的最大值为 ． 其中所有正确结论的编号是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 12. 已知函数 的最小正周期为 ，若将 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象关于 轴对称，则函数 的图象 A. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称 C. 关于点 对称 D. 关于点 对称 二、填空题（共7小题） 13. 已知 ， 作用同一质点，由原点移动到点 ，则合力 对质点所做的功为 ． 14. 如图，四边形 为正方形， 为等腰直角三角形． 图中与 共线的向量有 ； 图中与 相等的向量有 ； 图中与 模相等的向量有 ； 图中与 相等的向量有 ． 15. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ． 16. 如图， 是正三角形 的中心；四边形 和 均为平行四边形，则与向量 相等的向量有 ；与向量 共线的向量有 ；与向量 的模相等的向量有 ．（填图中所画出的向量） 17. 如图，在直角梯形 中，，，， 是线段 上一动点， 是线段 上一动点，，，则 的取值范围是 ． 18. 已知正方形 ，点 在边 上，且满足 ，设向量 ， 的夹角为 ，则 ． 19. 设 ，向量 ，，，且 ，，则 ． 三、解答题（共6小题） 20. 在四边形ABCD中， 与 表示的是同一个意思吗 21. 已知 ，，，用向量方法求解： （1）若 ，， 能构成三角形，求实数 应满足的条件； （2）在 中，若 ，求实数 的值． 22. 已知 ，且 ，，． （1）求 ． （2）求 ． 23. 已知向量 ，． （1）若 为直角三角形，求 的值； （2）若 为等腰直角三角形，求 的值． 24. 一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 ，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向 处有一艘渔船抛锚需救助．试求： （1）巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程； （2）巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移． 25. 已知 ，，． （1）求 的解析式及其最小正周期； （2）求 的单调增区间． 答案 1. C 【解析】质量只有大小，没有方向，不是向量． 2. C 3. C 4. B 【解析】，， 所以 ． 5. D 【解析】，，， 的模都等于正方形对角线长的一半． 6. D 【解析】如图，过点 作 于 ， 可知 ， 则 ． 7. A 【解析】因为 由 得 ， 所以 ． 8. D 【解析】如图所示， 由题意，得 ，，． 所以 9. A 【解析】由已知条件得 ，， 所以 ，又 ， 所以 ． 10. A 11. A 12. B 【解析】由条件知 ， 关于 轴对称， 可得 ，可得 ，． 因为 ，所以 ，故得 ． 当 时，． 对称中心为：，因为 ，C，D均不正确． 13. 【解析】提示：，． 14. ，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【解析】由平面中的位置关系及大小确定向量间的关系． 15. 16. ，， ，，，， 【解析】因为 是正三角形 的中心， 所以 ， 所以结合相等向量及共线向量定义可知： 与 相等的向量有 ； 与 共线的向量有 ，； 与 的模相等的向量有 ，，，，． 17. 【解析】如图所示， ，，，． ，． ． ... ...
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