7.1计数原理 第2课时 同步训练（含解析）

第2课时　两个基本计数原理(2) 一、单选题 1. 从1, 2, 3, 4这四个数字中选取3个数字可以组成的三位数的个数为(　　) A. 12 B. 24 C. 30 D. 64 2. 将3个不同的小球放入5个不同的盒子中，每个盒子至多放1个球，不同的放法共有(　　) A. 60种 B. 125种 C. 243种 D. 120种 3. 若椭圆＋＝1(m>0, n>0)的焦点在y轴上，其中m∈{1, 2, 3, 4, 5}, n∈{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，则满足上述条件的椭圆有(　　) A. 20个 B. 24个 C. 12个 D. 21个 4. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法有(　　) A. 120种 B. 20种 C. 72种 D. 12种 5. 我们把各个数位上的数字之和为6的四位数称为“六合数”，如2022是“六合数”，则千位数字是2的“六合数”共有(　　) A. 18个 B. 15个 C. 12个 D. 9个 6. 中国有十二生肖，又叫十二属相．每个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖吉祥物各一个，三名同学依次选一个作为礼物，其中甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗、羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让这三名同学都选取到满意的礼物，那么不同的选法共有(　　) A. 30种 B. 50种 C. 60种 D. 90种 7. 如图所示的几何体是由正三棱锥P ABC与正三棱柱ABC A1B1C1组合而成的，现用3种不同的颜色给这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求相邻的面均染不同的颜色，则不同的染色方案共有(　　) A. 6种 B. 9种 C. 12种 D. 36种 8. 同寝室4个人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则不同的拿法有(　　) A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 二、多选题 9. (多选)已知集合M＝{－3, －2, －1, 0, 1, 2}, P(a, b)(a, b ∈M)表示平面上的点，则下列说法中正确的是(　　) A. P可表示平面上36个不同的点 B. P可表示平面上6个第二象限的点 C. P可表示30个不在直线y＝x上的点 D. P可表示10个在坐标轴上的点 　 三、填空题 10. 从{0, 1, 2, 3, 5, 7, 11}中任取3个元素，分别作为直线Ax＋By＋C＝0中的A, B, C，那么经过坐标原点的直线有_____条． 11. 用0～9这十个数字可以组成_____个三位数，_____个无重复数字的三位数． 四、解答题 12. 某体育彩票规定：从01～36中选取7个号组成1注，每注2元．某人想从01～10中选3个连续的号，从11～20中选2个连续的号，从21～30中选1个号，从31～36中选1个号，组成1注．问：此人想把这种特殊要求的号买全，至少要花多少钱？ 13. 用n种不同的颜色为下面2块广告牌着色，要求在①②③④这四个区域中相邻(有公共边界)的区域着不同的颜色． (1) 若n＝6，则为图1着色共有多少种不同的方法？ (2) 若为图2着色共有120种不同的方法，求n的值． 　 图1 图2第2课时　两个基本计数原理(2) 一、单选题 1. 从1, 2, 3, 4这四个数字中选取3个数字可以组成的三位数的个数为(　　) A. 12 B. 24 C. 30 D. 64 1. D　提示　4×4×4＝64　 2. 将3个不同的小球放入5个不同的盒子中，每个盒子至多放1个球，不同的放法共有(　　) A. 60种 B. 125种 C. 243种 D. 120种 2. A　提示　5×4×3＝60　 3. 若椭圆＋＝1(m>0, n>0)的焦点在y轴上，其中m∈{1, 2, 3, 4, 5}, n∈{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，则满足上述条件的椭圆有(　　) A. 20个 B. 24个 C. 12个 D. 21个 3. A　提示　若要＋＝1的焦点在y轴上，则n＞m.当n＝7时，5个；当n＝6时，5个；当n＝5时，4个；当n＝4时，3个；当n＝3时，2个；当n＝2时，1个；当n＝1时，0个．所以共有5＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝20个　 4. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法有(　　) A. 120种 B. 20种 C. 72种 D. 12种 4. D　提示　由题意知3个面中有2个面是一组对面，共3种选法，另一个面是剩余4个面中的一个，故 ... ...