2022-2023学年北师大版九年级数学下册3.9 弧长及扇形的面积 同步练习题 （无答案）

3.9 弧长及扇形的面积 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册 一、选择题 1.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,若∠A=20°,AB=6,则弧的长为 (　　) A.π 2.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24 cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是 (　　) A.8π cm　　　　B.16π cm　　　　C.32π cm　　　　D.192π cm 3.学校图书馆的阅读角有一块半径为3 m,圆心角为120°的扇形地毯,这块地毯的面积为 (　　) A.9π m2　　　　B.6π m2　　　　C.3π m2　　　　D.π m2 4.如果一个扇形的圆心角为30°,面积是 m2,那么这个扇形的弧长是 (　　) A. m 5.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120°,小强从A走到B,走便民路比走观赏路少走 (　　) A.(6π-6)米　　B.(6π-9)米 C.(12π-9)米　 D.(12π-18)米 6.如图,扇形AOB中,OA=2,C为上一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为平行四边形,则图中阴影部分的面积为 (　　) A. 二、填空题 7.如图所示的图形叫弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画正三角形ABC,然后分别以点A,B,C为圆心,AB的长为半径画弧.若正三角形ABC的边长为2 cm,则弧三角形的周长为　　　　cm. 8.如图,边长为4的正方形ABCD内接于☉O,则的长是　　　　(结果保留π). 9.如图,一件扇形艺术品完全打开后,AB、AC的夹角为120°,AB的长为45 cm,扇面BD的长为30 cm,则扇面的面积是　　　　. 10.在活动课上,“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,以此方法做下去,……,则B点通过一次旋转至B'所经过的路径长为　　　　.(结果保留π) 11.如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为　　　　. 12.如图,在☉O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,若∠C=22.5°,AB=6 cm,则阴影部分的面积为　　　　. 13.如图,在扇形ABC中,∠BAC=90°,AB=2,若以点C为圆心,CA为半径画弧,与交于点D,则图中阴影部分的面积是　　　　. 三、解答题 14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=140°,∠CAO=60°,OA=4,求弧BC的长. 15.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF. (1)直接写出点F的坐标; (2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积。 16.如图①,矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方,线段AB与点E、F都在直线l上,且AB=7,EF=10,BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发,沿射线EF方向运动,矩形ABCD随之运动,运动时间为t秒. (1)如图②,当t=2.5时,求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度; (2)【一线三等角模型】在点B运动的过程中,当AD、BC都与半圆O相交时,设这两个交点为G、H,连接OG、OH,若∠GOH为直角,求此时t的值. 17.在学习扇形的面积公式时,同学们推得S扇形=,并通过比较扇形的面积公式与弧长公式l=,得出扇形面积的另一种计算方法:S扇形=lR,接着老师让同学们解决以下两个问题: 问题Ⅰ:求弧长l为4π,圆心角为120°的扇形面积; 问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中阴影部分所示,已知所在圆的圆心都是点O,的长为l1,的长为l2,AC=BD=d,求花坛的面积. (1)请你解答问题Ⅰ. (2)在全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S扇形=lR类似于三角形面积公式.类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=(l1+l2)d.他的猜想正确吗 如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由. 18.《九章算术》中给出计算弧田面积的公式:弧田面积=(弦×矢+矢2).如图,弧田由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述公式计算所得弧 ... ...