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课件网) 候课要求 1.准备好数学书，练习本，笔 2.端正坐姿，保持安静， 预习课本22--24页，准备上课 第十七章 勾股定理 17.1.1 勾股定理 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系． 2.对勾股定理进行的验证． 学习目标 请同学们认真阅读课本第22--24页的内容，边看书边思考下列问题： 1、22页思考，等腰直角三角形的三边之间有什么关系或特点？ 2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？ 3、通过23页探究，你能得出什么结论？ 5分钟进行自学检查。 自主学习 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 SA+SB=SC A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图2-1 图2-2 A、B、C面积关系 猜想：直角三角形三边关系 4 4 8 a2+b2=c2 9 9 18 a b c a b c 自学检查 1.勾股定理的前提条件是 直角三角形 如图，每个小方格的面积为1个单位， 你能写出正方形A、Ｂ、Ｃ的面积吗？ 自学检查 A的面积 (单位长度) B的面积 (单位长度) C的面积 (单位长度) 图1 图2 A、B、C面积关系 猜想 ： 直角三角形三边关系 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC a2+b2=c2 归纳总结 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b， 斜边长是c，那么a2+b2=c2。 由上面的几个例子，我们可以得到命题1： 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？ 【问题】刚刚我们认识了勾股定理，那么如何验证勾股定理呢？ 勾股定理的验证 1 a a a a b b b b c c c c 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 验证方法一：毕达哥拉斯证法 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4 ab ∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 c a b c a b 验证方法二：赵爽弦图 c a b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . ∵ c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 c2 4 ab+(b- a)2 b c a b c a A B C D 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 验证方法三：美国总统证法 命题总结 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边为c，那么 几何语言： 一限 二指 三用 b a c 已知直角三角形任意两边求第三边。 勾股定理有什么作用呢？ B C A c2 = a2 + b2 【例1】求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 12 5 x 解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15 解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=13 当堂练习 基础练 【例2】已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长. 解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= . A D B C 3 4 当堂练习 提升练 当堂练习 拓展练 解：当高AD在△ABC内部时，如图①. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162， ∴BD＝16 . 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81， ∴CD＝9. ∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长． S5=S1+S2=4， S7=S5+S6=10. 【拓展】已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值. S6=S3+S4=6， 能力提升 认识勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 利用勾股定理进行计算 课堂小结 当堂检测 1.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯 脚与墙的距离是多少 2.求斜边长为17 c ... ...
