广东省东莞市2014届高三数学（理）小综合专题：函数与导数

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2014届高三理科数学小综合专题练习--函数与导数 东莞一中陈老师提供 一、选择题 1.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是 ( ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 2.已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则 ( ) A．x＜y＜z　 B．z＜x＜y　　 C．z＜y＜x　　 D．y＜z＜x 3.已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图像大致为 ( ) 4.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结 果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 ( ) A．5　　 　B．7 C．9 D．11 5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 二、填空题 6.设则不等式的解集为 7.已知定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝ 8.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_____． 9.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为_____ ___． 10.有下列几个命题，其中正确的序号有_____. ①方程有一个正实根，一个负实根，则； ② 函数是偶函数，但不是奇函数； ③函数的值域是，则函数的值域为； ④ 设函数的定义域为，则函数的定义域是； ⑤“”是“是奇函数”的充要条件. 三、解答题 11.已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集 合． （1）判断函数的奇偶性； （2）是的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？ 并证明你的结论． 12.已知函数 ．若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值． 13.已知函数(为常数). （1）若1为函数的零点, 求的值； （2）在(1)的条件下且, 求的值； （3）若函数在[0,2]上的最大值为3, 求的值. 14.已知函数(常数. (1)求证：无论为何正数，函数的图象恒过点； (2) 当时，求曲线在处的切线方程；(3)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）． 15.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由. 2014届高三理科数学小综合专题练习--函数与导数 参考答案 一、选择题 CDBCD　　 二、填空题 6. 7.338 　8.－1　 9.－10　 10.①⑤ 三、解答题 11.解：（1） A={x| ， ∴ -1