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课件网) 第6章 平行四边形 6.1 平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 学习目标 理解平行四边形的概念。 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。（难点） 1 2 新课导入 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 拼 一 拼 取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 你拼出了怎样的四边形？ 拼 一 拼 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 新课导入 知识讲解 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B Ｄ Ｃ 几何语言: 四边形ABCD是平行四边形。 AB∥CD AD∥BC 一、平行四边形的概念 如平行四边形ABCD，记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD。 平行四边形的概念： 1.定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 3.有关名称： （3）对角；（4）邻角； （5）高。 2.符号： 如平行四边形ABCD，记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD。 A D C B （1）对边； （2）邻边； ∟ A D C B ∟ E F G 归纳 知识讲解 如图:线段AC、BD 就是 ABCD 对角线。 A D C B 4.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补。 知识讲解 A B C D F E G H O 3 如图：在 ABCD中，EF∥AB， ①则图中有＿＿个平行四边形； ②若GH∥AD，EF与GH交于点O， 则图中有＿＿个平行四边形。 9 知识讲解 1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。 A B C D 思考 １．平行四边形的对边相等。 平行四边形的性质： ２．平行四边形的对角相等。 如何证明？ A B C D 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形。 求证:AB=CD,BC=DA。 证明:连接AC。 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA。 ∴∠1=∠2, ∠3=∠4。 在△ABC和△CDA中 ∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4。 ∴△ABC≌△CDA(ASA)。 ∴AB=CD,BC=DA。 由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？ 定理１:平行四边形的对边相等。 二、平行四边形的性质定理 定理2:平行四边形的对角相等。 由上面证得△ABC≌△CDA(ASA)。 可得∠B=∠D。 知识讲解 平行四边形的对边平行。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥ CD，BC ∥ AD。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD。 性质定理1：平行四边形的对边相等。 性质定理2：平行四边形的对角相等。 ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D。 A B C D 总结 H A B C D G 若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D，H ， C，交 a于A ， G ， B。 两条平行线间的距离相等。 则 GH=AD=BC。 两条平行线之间的平行线段相等。 则 DA ＝ HG＝ CB。 （应用平行四边形的对边相等） 若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A ， G ， B，交 b于D ， H ， C。 b a A B C D a b H G 点到直线的距离 三、平行线间的距离 知识讲解 例 已知：如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E。 (1)如果AE＝2，求CD的长； (2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数。 解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠3。 ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， 知识讲解 ∴AB＝AE＝2。 又∵CD＝AB， ∴CD＝2。 (2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40°， ∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°， 又∵∠C＝∠A， ∴∠C＝100°。 知识讲解 随堂训练 1.如图,在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为（ ） A.35° B.55° C.2 ... ...
