第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 一、教学目标 1、了解掌握空间直角坐标系； 2、通过类比的方式快速掌握空间直角坐标系及其应用. 二、教学重点、难点 重点：空间直角坐标系的理解与掌握. 难点：空间直角坐标系的熟练应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【复习回顾】 平面向量与平面直角坐标系的关系 向量的坐标表示为 已知，则 布置学生阅读课本，思考空间向量与平面向量的类比关系，观察两种向量的关联与区别. （二）阅读精要，研讨新知 【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比，快速掌握空间向量在空间直角坐标系中的坐标表示. 空间向量与空间直角坐标系 空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐 标平面为平面， 平面，平面，且把空间分成八个部分.本书建立的皆为右手直角坐标系. 点中的叫做横坐标，叫做纵坐标，叫做竖坐标. 向量的坐标表示为 【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.） 例1如图1.3-6， 在长方体中，,以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）写出四点的坐标； （2）写出向量的坐标. 解：（1）因为，所以， 因为，所以， 点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以 点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以. （2）， . 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1．在空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 解：设所求对称点为，则点M为线段的中点， 类比直角坐标系中的中点坐标公式可得 ，解得，故选C 2.已知棱长为3的正四面体，为在底面上的射影，建立如图所示的空间直角坐标系，点的坐标是_____． 解：由已知为边长为3的正三角形， 则BC边上的高为， 所以， 所以点B的坐标为. 答案： 3.（多选）在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（ ） A．点关于轴对称的点的坐标是； B．点关于平面对称的点的坐标是； C．点关于平面对称点的坐标是； D．点关于原点对称点的坐标是． 解：对于A，关于轴对称的点的坐标是，故A错误； 对于B，关于平面对称的点的坐标是，故B错误； 对于C，关于平面对称的点的坐标是，故C正确； 对于D，关于原点对称点的坐标是，故D正确. 故选CD （四）归纳小结，回顾重点 空间向量与空间直角坐标系 空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐 标平面为平面， 平面，平面，且把空间分成八个部分.本书建立的皆为右手直角坐标系. 点中的叫做横坐标，叫做纵坐标，叫做竖坐标. 向量的坐标表示为 （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题1.3 1、2、3 2.预习1.4 空间向量的应用 五、教学反思：（课后补充，教学相长） ... ...
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