6.4 平行关系——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

6.4 平行关系———2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 1.已知直线平面，直线平面，，直线a与直线b( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 2.已知直线a和平面，那么能得出的一个条件是( ) A.存在一条直线b，且 B.存在一条直线b，且 C.存在一个平面，且 D.存在一个平面，且 3.四棱柱的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 4.在三棱柱中，M，N分别为AC，的中点，E，F分别为BC，的中点，则直线MN与直线EF，平面的位置关系分别为( ) A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交 5.已知a是平面外的一条直线，过a作平面使，这样的( ) A.只有一个 B.至少有一个 C.不存在 D.至多有一个 6.设m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，.则“”是“且”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图，设E，F，，分别是长方体的棱AB，CD，，的中点，则平面与平面的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不确定 8. （多选）如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( ) A. B. C. D. 9. （多选）已知直线a，两个不重合的平面，.若，，则下列四个结论中正确的是( ) A.a与内的所有直线平行 B.a与内的无数条直线平行 C.a与内任何一条直线都不垂直 D.a与没有公共点 10. （多选）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是( ) A. B.平面PCD C.平面PDA D.平面PBA 11.若在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上的一点，当点E满足条件_____时，平面EBD. 12.设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，则； ④若，，，，则. 其中正确结论的编号为_____.（请写出所有正确结论的编号） 13.已知点S是等边三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_____. 14.如图所示多面体中, 底面 是边长为 3 的正方形, 上平面 是 上一点,. (1)求证: 平面; (2)求此多面体的体积. 15.如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点.求证：平面平面PBC. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为直线平面，直线平面，所以在，中均可找到一条直线与直线a平行.设m在平面内，n在平面内，且，，所以.又因为m不在平面内，n在平面内，所以.又因为，所以.又因为，所以，故选B. 2.答案：C 解析：在选项A，B，D中，均有可能a在平面内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确. 3.答案：D 解析：如图，因为P，N分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.同理可证平面.因为四边形是平行四边形，N，F分别是，BC的中点，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.同理可证平面.又因为，所以平面平面.因为平面PNFG，平面PNFG，所以平面，平面.同理可证QM，ME，EH，HQ，QE，MH也与平面平行，所以与平面平行的共有12条. 4.答案：B 解析：在三棱柱中，M，N分别为AC，的中点，E，F分别为BC，的中点，平面，平面，，直线MN与直线EF是异面直线.如图，取的中点P，连接PM，PN，则，.，平面，，PM，平面PMN，，平面平面.平面PMN，直线MN与平面平行.故选B. 5.答案：D 解析：是平面外的一条直线，或a与相交.当时，平面只有一个；当a与相交时，平面不存在. 6.答案：A 解析：当，m，时，能推出且，故充分性成立.当且，m，时，若m，n是两条相交直线，则能推出；若m，n不是两条相交直线，则与可能相交.故不能推出，即必要性不成立.故选A. ... ...