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课件网) 第二十八章 锐角三角函数 28. 2解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（3） 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东65°方向，距离灯塔 80 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？ （结果取整数） 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到. 例题 指南或指北的方向线与目标方向线构成的角(一般取锐角)，叫做方位角. 30° 45° 东 西 北 南 方位角 回顾旧知 如图：点A在点O的北偏东30 方向 点B在点O的南偏西45 方向 O A B （西南方向） 在 Rt△BPC 中，∠B=34°， ∵ sin B= ， ∴ PB = = ≈130（n mile）． 解：如图在 Rt△APC 中，∠A=65° PC=PA·sin65° =80×sin 65° ≈72.505 答：海轮距离灯塔 P 约130 n mile 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东65°方向，距离灯塔 80 n mile的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？ （结果取整数） 65° 34° P B C A 80 （1）根据题意，你能画出示意图吗？ （2）结合题目的条件，你能确定图中哪些 线段和角？ 思考 例题 1. 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形，从而得到数学问题答案 3. 得到实际问题答案. 方法小结 海中有一个小岛 A，它周围 8 海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D点，这时测得小岛 A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B D F 60° 12 30° 练习1 1．渔船到什么位置离海岛 A 最近？ 2．最近的距离怎样求？ 3．如何判断渔船有没有触礁？ 思考 A 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域. 如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线. 一外国船只在P点，在A点测得点P在北偏东45 方向，同时在B点测得点P在北偏西30 方向，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. A B P ⌒ ⌒ 45° 30° ┓ C 练习2 160海里 A B C 如图，从山脚到山顶有两条路 AC 与BC，问哪条路比较陡. 问题： 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 坡角与坡度 (2)坡面的铅垂高度h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 (1)坡面与水平面的夹角叫坡角 坡度i与坡角α的关系 坡度一般用i来表示，即 , 一般写成i=1:m,如i=1:5 概念： 坡度越大 坡角越大 坡面越陡 坡比 拦水坝 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC 宽6m，坝高20m，迎水坡AB 的坡度i =1∶2.5，背水坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.（精确到0.1 m）， 参考数据： ≈1.414， ≈1.732. 例题 ┓ ┓ E F 1. 拦水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度 i= 1: 1.5 ，坝高BE为20 m，求（1）迎水坡坡角α的正切值 （2）迎水坡AB的长. A B C D E 练习 ┓ α 2. 植树节，某班同学决定去坡度为 1 : 2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____m. A C B i=1︰2 练习 3. 某山路的路面坡度 , 沿此山路向上前进了 200 m, 则升高了____m. A B C 200 m 10 练习 在解直角三角形的有关应用时经常会接触到一些概念，如仰角，俯角，方位角，坡度等. 课堂小结 解题关键是：结合条件，将实际问题向数学模型的转化（解直角三角形）. ... ...
