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课件网) 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第2节 任意角 （第二课时） 象限角及其表示 新课程标准解读 核心素养 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角 数学抽象 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合 数学抽象 3.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角 数学抽象 奥运会赛场上，跳水运动员的优美动作引来阵阵喝彩 声．跳水 (Diving)是一项优美的水上运动，它是从高处通过空中转 体，并以特定动作入水的运动． 问题 如果跳水运动员在空中顺时针连续转体一周半，那么运动员转过的角度是多少？ 象限角及其表示 1．象限角：在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，角的始边在____轴的非负半轴，那么，角的_____在第几象限，就说这个角是第几_____；如果角的终边在_____，就认为这个角不属于任何象限． 终边 象限角 坐标轴上 象限角及其表示 例如： 说出图中的角是第几项象限角？ 例1 判定下列各角是第几象限角， (1)； (2)945; （3） 解： (1)因为-60°角的终边在第四象限，所以它是第四象限角； (2)因为945°=225°+2×360°,所以945°与225°角终边相同，而225°角的终边在第三象限角,所以945°角是第三象限角； (3)因为=129°48′+×360°，而129°48′角的终边在第二象限角,所以角是第二象限角. 典例剖析 思考：图3中，30°，390°和-690°三个角有什么关系？ 390°和-690°的角与30°的角终边相同. 390°=30°+360° -690°=30°+×360° 都是30°+×360°的形式，∈Z 2．终边相同的角：一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ _____ ，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与_____． {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 周角的整数倍的和 对集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}的再理解 (1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略； (2)k·360°与α中间要用“＋”连接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)； (3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍． 例2 写出终边在平面直角坐标系轴上的角的集合. 典例剖析 解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合 S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}, 而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}, 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z} ∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z} ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z} ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z} ={β|β=90°+n·180°，n∈Z}. 轴线角的表示： 终边在轴上的角： { 终边在轴上的角： { 终边在轴非负半轴上的角： { 终边在x轴非正半轴上的角： { 终边在y轴非负半轴上的角： { 终边在y轴非正半轴上的角： { 象限角的表示： 第一象限角：{| 第二象限角： 第三象限角： 或 {|( 第四象限角：{ 或 {|( 典例剖析 例3 写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合-360°≤β<720° 的元素β写出来. 解： S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}. S中适合-360°≤β<720°的元素应满足-360°≤60°+k·360°<720°, 解得 又∈Z,所以. 所求元素分别是60°+()×360°=-300°, 60°+0×360°=60°, 60°+1×360°=420°. 与 610°角终边相同的角表示为(其中k∈Z) ( ) A．k·360°＋230° B．k·360°＋250° C．k·360°＋70° D．k·180°＋270° B 题型二 用终边相同的角求给定范围的角 【例1】 已知α＝－315°. (1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式； 解 因为－3 ... ...
