(
课件网) §4 平行关系 第六章 1.理解并掌握直线与平面平行的性质定理和判定定理，能够证明并会应用. 2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理和判定定理，能够证明并会应用. 核心素养：直观想象、逻辑推理. 学习目标 一、直线与平面平行的性质 新知学习 如图，直线与平面平行，根据直线与平面平行的定义，与的交集为空集，因此，直线与平面内的任意一条直线都没有公共点.也就是说，直线与平面内的直线只能平行或异面.特别地，如果直线与平面内的直线在非平面的同一平面内，那么∥.这样就得到直线与平面平行的性质定理. 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 直线与平面平行的性质定理的作用 （1）作为证明线线平行的依据.当证明线线平行时，可以证明其中一条直线平行于一个平面，另一条直线是过第一条直线的平面与已知平面的交线，从而得到两直线平行. （2）作为画一条直线与已知直线平行的依据.如果一条直线平行于一个平面，要在平面内画一条直线与已知直线平行，可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线就是所要画的直线. 名师点析 二、直线与平面平行的判定 观察图，直线不在平面内，直线在平面内.直观上看，如果∥，那么直线与直线没有公共点，从而直线与平面没有公共点，即直线与平面平行. （1） （2） 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 用符号表示为：，，且∥∥. 三、平面与平面平行 1.平面和平面平行的性质 观察图中的长方体，上、下两底面和平行，上底面的对角线仅和与它共面的下底面的对角线平行，而和棱都是异面直线. 平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 2.平面与平面平行的判定 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号表示为：，，，∥，∥∥. 我们可以通过直线与直线平行判定直线与平面平行；可以通过直线与平面平行的性质得到直线与直线平行；可以通过直线与平面平行判定平面与平面平行；可以通过平面与平面平行的定义及性质得到直线与平面平行、直线与直线平行. 一 直线与平面平行的性质及应用 例1 如图所示，已知两条异面直线与，平面与都平行，且点依次在线段上，求证：四边形是平行四边形. 典例剖析 证明：∵ ∥平面，且过的平面交平面于，∴ ∥. 又过的平面交平面于，∴ ∥，∴ ∥. 同理可证∥. ∴ 四边形为平行四边形. 思路点拨： 反思感悟 反思感悟 应用线面平行的性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行.还可以利用交线判断已知平面内任意一条直线与已知直线的位置关系，即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行，所有与交线相交的直线都与已知直线异面. 跟踪训练 如图，在三棱锥中，是边长为6的正三角形，＝15，⊥，平面分别与，交于点且分别是的中点，如果∥平面，那么四边形的面积为 . 二 直线与平面平行的判定及应用 <1> 构造中位线证线面平行 例2 如图，在三棱柱中，是的中点.求证：∥平面. 思路点拨：在平面中找到与平行的直线（由中点构造中位线），利用直线与平面平行的判定定理证明. 证明：如图所示，连接交于点，连接. 在三棱柱中，侧面是平行四边形，∴ 点是的中点. 又点是的中点，∴ 是△的中位线，∴ ∥. 又平面，平面，∴ ∥平面. <2> 构造平行四边形证线面平行 例3 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，∥，且＝2，＝1，为的中点，求证：∥平面. 解题提示：要证∥平面，从平面中找到与 ... ...
