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课件网) 6.4 三角形的中位线定理 目标导航 1. 探索并掌握三角形的中位线概念 2. 会证明三角形的中位线定理 3. 会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 温故知新 教师引领 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办呢？ A B C D E 认真学习课本第30页到第31页例1以上的内容，并思考以下问题：（3分钟） 1、三角形中位线的定义？三角形有几条中位线？ 2、三角形的中位线与中线的区别？ 3、三角形的中位线定理是如何证明的？数学语言是什么？ 自主学习 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 教师引领 D E A B C 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. F 注意：一个三角形有三条中位线. 几何语言： ∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ——— ∵DE为△ABC的中位线 ∴D、E分别是AB、AC的中点 （1）相同之处———都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D 概念对比 C B A D 中线DC 中位线DE 实验探究 如何把三角形只剪一刀分成两部分，使分成的两部分拼成一个平行四边形？ 实验探究 B F D A C E （1）四边形DBCF是平行四边形吗？请说明理由. （2）利用拼接后的图形，你发现中位线DE与第三边BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？ 实验探究 （3）由此，你能否用文字语言描述三角形的中位线与第三边之间有怎样的位置关系和数量关系？ C A B D E 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 小组交流 证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． C A B D E 已知：如图，在△ABC中，AD = DB，AE = EC . 求证：DE∥BC，DE= BC. 小组展示 已知：如图，在△ABC中，AD = DB，AE = EC . 求证：DE∥BC，DE = BC. C A B D E 分析：过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F F 教师点评 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. D A B C E 用途： 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC，DE= BC. 小试牛刀 1.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点 ①若∠ADF=65°，则∠B=_____度； ②若BC=8cm，则DF=_____cm； ③若AC=6cm，BC=8cm，AB=4cm，则△DEF的周长= _____cm ； A C B F D E 65° 4 9 思考：1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 小试牛刀 2．已知：△ABC中，D是BC上一点，DC=AC，CF⊥AD，垂足是F，E是AB的中点．若EF=5cm，则BD=_____cm. 10 教师引领 A B C D E 常用辅助线：已知两边中点，补全第三边 目的：构造三角形，利用中位线定理来解决 典型例题 例1. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 证明： （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 矩形 正方形 A B C D A B C D F E G H 典型变式 变式练习 已知：在△ABC中，AD是中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分． 常用的辅助线：中点连中点，构造中位线，发挥中位线定理的作用 课堂小结 一定义 一定理 一思想 一方法 通过本节课学习，有哪些收获？ 当堂达标 2.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF 的周长为12cm，则△ABC 的周长为_____；若△ABC的面积 ... ...
