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课件网) 欢迎使用《名师学典·数学》学案配套课件 原创：xx22pp 有一个角为直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 标注1：一边复习矩形和菱形的定义，另一边则提出新的问题，引出本课的内容. 问题提出 1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？ 2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？ 温故 合作探究 合作探究 实验探究 实验1： 问题：1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？ 动手画一画：画一个有一组邻边 相等的矩形. （1）剪下一个长方形； （2）选择一个角折叠，使得这 个角的两条边重合，如图. 展开 折叠 正方形 剪掉 右边 标注2：用小活动来提高学生的兴趣，集中注意力. 合作探究 实验探究 问题：2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？ 实验2： 当一个菱形有一个角是直角时，又是怎样的一个图形呢？我们一起来看一下： 标注3：解决问题2，用视频的方式，让学生更能理解问题2. 正方形 有一个角为直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 小结 合作探究 标注4：总结正方形，引出本节的重要内容. 点击“问号”图案，就会出现正方形图. 18.2.3 正方形 归纳： 1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形. 3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形. 思考 正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？ 2.有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形. 正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形. 根据 性质 正方形既有矩形的性质，也具有菱形的性质. 即：边：四条边相等；两组对边平行； 角：四个角都为直角； 对角线：对角线相等，互相平分，且互相垂直；每一条对角线平分一组对角. 一、正方形的性质 一、正方形的性质 对称轴 菱形有两条对称轴： 矩形有两条对称轴： 菱形的两条对角线. 一、正方形的性质 对称轴 正方形有几条对称轴呢？ 4条，如图 一、正方形的性质 大家来填一填， 将下列正确的性质的 序号填入空白中. （1）两组对边平行且相等；（2）对角线互相平分； （3）四条边相等；（4）对角线互相垂直； （5）对角线相等；（6）两组对角相等； （7）每一条对角线平分一组对角； （8）四个角都是直角. 1.平行四边形的性质有： 2.正方形所具备的而平行四边形不具备的性质有： 3.正方形具备的而矩形不具备的性质有： 4.正方形具备的而菱形不具备的性质有： (1)(2)(6) (3)(4)(5)(7)(8) (3)(4)(7) (5)(8) 一、正方形的性质 例题解析 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数． 例1 解： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AC平分∠BAC，∠A=90°， ∴∠AOB=90°， ∠OAB= ∠BAC=45°. 一、正方形的性质 当堂练习 1．边长为4 cm的正方形，对角线的长是多少？ 2．图中有多少个等腰直角三角形？ 解：正方形的面积为16 cm2，设对角线长为x，由正方形的性质可得： x2=16，∴x=2 . 解：8个. △ABO≌△ADO≌△CDO≌△BCO， △ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD 思考下，此题 还有什么解法？ 一、正方形的性质 归纳 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 二、正方形的判定 探讨：如何判定一个四边形是正方形呢？ 前面我们已经知道： 1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形. 2.有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形. ———定义判定法 问题：1.对角线互相垂直的矩形是不是正方形？ 2.对角线相等的菱形是不是正方形？ 二、正方形的判定 求证1：对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知：如图，在矩形ABC ... ...
