2022-2023学年高二数学 苏教版2019 选择性必修第一册 同步试题 1.2 直线的方程（含解析）

1.2直线的方程 一、单选题 1．直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，即时，，直线恒过定点.故选：B. 2．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线的斜率为，则直线方程为，直线在轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式得或.故选：D. 3．已知，满足，则点到直线的距离的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】将代入直线方程，得，所以直线必过定点，故点到直线的距离的最大值为. 故选:C 4．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)， 令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，解得 所以直线的斜率的取值范围为.故选：A 5．不经过原点经过点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线（ ） A．只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有四条 【答案】A 【解析】因为直线不经过原点且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍， 所以可设直线方程为，因为直线过点， 所以，解得，即直线方程为， 所以满足条件的直线只有一条．故选：A 6．在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由截距式方程可得，所求直线方程为．故选：A． 7．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】若过的直线与平行，因为， 故直线的方程为：即. 若过的直线过的中点，因为的中点为，此时， 故直线的方程为：即.故选：D. 8．过点且与原点距离最大的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为，即.故选：A. 二、多选题 9．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值可能是（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】AC 【解析】若直线过原点，则，解得； 若直线不过原点，则在轴上的截距为，在轴上的截距为，则，可得，综上，的值可能是1或2.故选：AC. 10．（多选）下列说法中正确的是（ ） A．平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程（不同时为0）表示 B．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点 C．当时，方程表示的直线与轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 【答案】ABC 【解析】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角， 当时，直线的斜率存在，其方程可写成， 它可变形为，与比较， 可得，显然不同时为0， 当时，直线方程为，与比较， 可得，显然不同时为0，所以此说法是正确的. 对于选项B，当时，方程（不同时为0）， 即，显然有，即直线过原点.故此说法正确. 对于选项C，当时，方程可化为， 它表示的直线与轴平行，故此说法正确. 对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，故此说法错误. 故选：ABC. 11．已知直线l的方程是，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则直线l不过原点 B．若，则直线l必过第四象限 C．若直线l不过第四象限，则一定有 D．若且，则直线l不过第四象限 【答案】ABD 【解析】对A，若，则都不等于0，当时，，所以直线l不过原点，故A正确； 对B，若，则直线斜率，则直线一定过第二四象限，故B正确； 对C，若直线l不过第四象限，若有直线过第一二象限时，此时，则，故C错误；对D，若且，则，所以直线的斜率大于0，在轴上截距小于0，所以直线经过第一二三象限，不经过第四象限，故D正确. 故选：ABD. 12．已知直线，，，则下列结论正确的是（ ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在 C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直 【答案】CD 【解析】直 ... ...