(
课件网) 复习巩固 1、直角三角形的勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 用符号语言表示： 在Rt△ABC中，∠C=90°, AC2+BC2=AB2即a2+b2=c2 2、说出它的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题？ 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ∵ a +b =c ∴△ABC是直角三角形吗？ （1）探索并证明勾股定理的逆定理。 （2）能运用逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。 （重点） （3）能综合应用勾股定理及逆定理解决问题。（难点） 学习目标 1 4 8 13 探索勾股定理的逆定理 A C B 取一根长12个单位的细绳将它首尾相连成一个三角形使三边分别是3，4，5. 它的三边满足3 +4 =5 4 3 5 用量角器量一量 发现这个三角形是直角三角形 是不是所有三条边符合a2+b2=c2 的三角形都是直角三角形呢？ 也可以取一根长30个单位的细绳 分成5，12，13的三角形。 5 2 12 2 13 2 + = 证明： 已知： a +b =c 求证： △ABC是直角三角形 作 Rt△A'B'C' ，使∠C=90 ° ,B'C '=BC=a, A'C'=AC=b 由勾股定理 A'B' == =c 在△ABC与△A'B'C'中 AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C' ∴ △ABC≌△A'B'C' (SSS) ∴∠C=∠C'=90 ° ∴ △ABC是直角三角形 { 勾股定理的逆定理证明 知识总结 ———勾股定理的逆定理 直角三角形的判定方法 如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言 在 ABC中, ∵a2 +b2=c2, ∴ ABC为直角三角形; A B C b a c 例1 . 解： 在（1）中，最长 ∵1 + ） = ） ， ∴是直角三角形 在（2）中，4最长 ∵2 +3 ≠4 ， ∴不是直角三角形 在（3）中，5n最长 ∵（3n） +（4n） =（5n） , ∴是直角三角形 三角形ABC中∠ A、∠ B、∠ C的对应边分别为a,b,c，以这三条边为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1)a=25，b=20，c=15____ _____ ; (2)a=13，b=14，c=15____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 跟踪练习 解题技巧：判断三角形是否是直角三角形，只要检验较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方。 （5）a=2，c=3，b=4；___ ____ （6）b=3n，c=4n，a=5n（n > 0） _____ _____ 不是 是 ∠ A=900 解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0. 2.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 ，试判断△ABC的形状. 当a=b时，△ABC为等腰三角形; 当a≠b时，△ABC为直角三角形. 跟踪训练 3.如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， 判定△ABC的形状. 勾股定理 勾股定理逆定理 例题变式 例、四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=90°。 (1)求证：AC⊥CD (2)求这个四边形ABCD的面积. A D C B ┓ （1）证明:∵ ∠ABC=90° ∴ △ABC是直角三角形 ∴ AC2=AB2+BC2 ∵ AB=3, BC=4 ∴ AC2 =32+42=25 在△ACD中 ∵CD=12, DA=13 ∴ AC2+CD2=AD2 ∴ △ACD是直角三角形 ∴ AC⊥CD (2)∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD = ×3×4﹢ ×5×12 =6+30=36 A D C B ┓ 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积 A B C D 变式训练 归纳·整理 判定一个三角形是直角三角形的方法 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 角： 边： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 达标训练 1. 如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） A. 3:4:7; B.5:12:13; C.1:2:4; D.1:3:5 2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角 ... ...
