菱形同步练习

菱形 同步练习 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形AB CD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ） A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A）邻角互补 （B）内角和为360° （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直 3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当AC⊥BD时，它是菱形； C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形。 4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_____cm． 5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____ cm2。 6 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。 7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . 8、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm， 则P点到AB的距离是_____ cm 9如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点， 点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____． 10.菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°， 求∠ABD的度数。 11.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。 12.：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 13如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两 点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动， △BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC， 垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证： 四边形ACEF是菱形。 4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形. 5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平 分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边 形AEFG是菱形吗 6、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 说明CE⊥DF.