必修第三册 7.3.2 正弦型函数的性质与图像 一、选择题（共20小题） 1. 函数 的最小正周期是 ，且 ，则 A. B. C. D. 2. 函数 的图象两相邻对称轴间的距离为 A. B. C. D. 3. 已知函数 对任意 都有 ，则 等于 A. 或 B. 或 C. D. 或 4. 函数 是 A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 5. 已知函数 的图象关于点 对称，则 可能是 A. B. C. D. 6. 对于函数 ，下列选项中正确的是 A. 在 上单调递增 B. 的图象关于原点对称 C. 的最小正周期为 D. 的最大值为 7. 函数 ，则 的奇偶性为 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 8. 函数 的图象上的相邻两支曲线截直线 所得的线段长为 ．则 的值是 A. B. C. D. 9. 已知函数 ， 是奇函数，则 A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减 C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增 10. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为 A. B. C. D. 11. 设函数 对任意的 ，都有 ，若函数 ，则 的值是 A. B. 或 C. D. 12. 函数 在 内的值域为 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 13. 已知函数 在 处取得最大值，则函数 的图象 A. 关于点 对称 B. 关于点 对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 14. 函数 的图象中相邻对称轴的距离为 ，若角 的终边经过点 ，则 的值为 A. B. C. D. 15. 已知函数 （，，）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是 A. （） B. （） C. （） D. （） 16. 已知函数 ，则函数 的单调递减区间为 A. B. C. D. 17. 已知函数 的部分图象如图所示，且 ，，则 A. B. C. D. 18. 已知函数 ，以下命题中假命题是 A. 函数 的图象关于直线 对称 B. 是函数 的一个零点 C. 函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到 D. 函数 在 上是增函数 19. 如图，某地一天中 时至 时的温度变化曲线近似满足函数 （其中 ，，），那么中午 时温度的近似值（精确到 ）是 A. B. C. D. 20. 已知函数 ，若函数的最小正周期为 ，且对任意 ，恒有 ，则 A. 在 是减函数 B. 在 是减函数 C. 在 是增函数 D. 在 是增函数 二、填空题（共10小题） 21. 函数 的最小正周期是 ． 22. 函数 ， 的单调递减区间是 ． 23. 已知函数 ，对于任意 都有 ，则 的值为 ． 24. 若函数 是 上的偶函数，则 的值是 ． 25. 已知函数 在同一个周期内，当 时，；当 时，．则函数解析式为 ． 26. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 ，则 的最小值是 ． 27. 设函数 ，其中 ．若函数 在 上恰有 个零点，则 的取值范围是 ． 28. 在下列结论中： 函数 为奇函数； 函数 的图象关于点 对称； 函数 的图象的一条对称轴为 ； 若 ，则 ． 其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上） 29. 已知函数 （，，）的两个相邻最值点分别为 ，，则这个函数的解析式为 ． 30. 已知函数 ，若函数 在 的零点个数为 个，则当 ， 的最大值为 ． 三、解答题（共7小题） 31. 求函数 的振幅、频率和初相． 32. 求函数 的单调区间． 33. 如图， 为半圆 的直径，点 在 延长线上，点 在半圆上，以 为一边作等边三角形 ，使 和 在 的两侧，已知半圆的半径是 ，．求四边形 的面积的最大值，并求使四边形 面积取得最大值的 的大小． 34. 已知函数 （，，）的部分图象如图所示． （1）求函数 的解析式； （2）若 ，求函数 的值域． 35. 设方程 在区间 内有两个相异的实数根 ，，求 的取值范围及 的值． 36. 已知 ，，． （1）求 的解析式及其最小正周期； （2）求 的单调增区间． 37. 作出下列函数的简图． （1），； （2），． 答案 1. B 【解析】函数 的最小正周期是 ，且 ， 可得 ， 所以 ． 2. C 3. B 【解析】因为函数 对任意 都有 ， 所以函 ... ...
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