必修第三册 8.1 向量的数量积 一、选择题（共20小题） 1. 下列不是向量的是 A. 力 B. 速度 C. 质量 D. 加速度 2. 若 为两个非零向量的夹角，则 的取值范围为 A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是 A. B. C. D. 4. 下列物理量： 质量； 速度； 位移； 力； 加速度； 路程； 密度； 功；其中不是向量的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 若向量 ，， 满足 ，则 A. B. C. D. 6. 已知点 ，，，则向量 在 方向上的投影为 A. B. C. D. 7. 下列结论中，正确的是 ． A. 长的有向线段不可能表示单位向量 B. 若 是直线 上的一点，单位长度已选定，则 上有且只有两个点 ，，使得 ， 是单位向量 C. 方向为北偏西 的向量与南偏东 的向量不可能是平行向量 D. 一人从 点向东走 米到达 点，则向量 不能表示这个人从 点到 点的位移 8. 有下列说法：①若向量 与向量 不平行，则 与 方向一定不相同；②若向量 ， 满足 ，且 与 同向，则 ；③若 ，则 ， 的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是 A. B. C. D. 9. 已知 ，，且 ，则向量 与 夹角的大小为 A. B. C. D. 10. 已知单位向量 ， 满足 ，则 A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形 中，已知 ，，，，则 的值是 A. B. C. D. 12. 下列命题中，正确的是 A. 与 共线， 与 共线，则 与 也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C. 向量 与 不共线，则 与 都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行 13. 若平面四边形 满足 ，，则该四边形一定是 A. 直角梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 14. 在如图的平面图形中，已知 ，，，，，则 的值为 A. B. C. D. 15. 已知向量 ，，则 A. B. C. D. 16. 已知向量 ，，若 ，则 等于 A. B. C. D. 17. 给出下列命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若 ，则 ； ③若 ，则 为平行四边形； ④在平行四边形 中，一定有 ； ⑤若 ，，则 ． 其中不正确的个数是 A. B. C. D. 18. 已知平面向量 ，， 与 垂直，则 等于 A. B. C. D. 19. 对于任意向量 ，，，下列命题中正确的是 A. B. C. D. 20. 已知 ， 是单位向量，，若向量 满足 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 21. 设 ， 为平面向量，若 ，，则 ， ． 22. 如图，四边形 为正方形， 为等腰直角三角形． 图中与 共线的向量有 ； 图中与 相等的向量有 ； 图中与 模相等的向量有 ； 图中与 相等的向量有 ． 23. 下列各量：①数轴；②温度；③拉力；④密度；⑤风速．其中是向量的有 个． 24. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 ． 25. 如图，在平面四边形 中，，，，．若点 为 上的动点，则 的最小值为 ． 26. 如图， 是正三角形 的中心；四边形 和 均为平行四边形，则与向量 相等的向量有 ；与向量 共线的向量有 ；与向量 的模相等的向量有 ．（填图中所画出的向量） 27. 已知正方形 ，点 在边 上，且满足 ，设向量 ， 的夹角为 ，则 ． 28. 已知 ，，则 与 夹角为 ． 三、解答题（共5小题） 29. 在 中，，，求实数 的值． 30. 设 ，函数 （ 为实常数）． （1）求函数的最小值 的表达式； （2）求 的最大值． 31. （1）已知向量 ， 的夹角为 ，，，则 ． （2）已知非零向量 ， 满足 ，且 ． ①求 ； ②当 时，求向量 与 的夹角 的值． 32. 平面内任意一点 到两定点 ， 的距离之和为 ． （1）若点 是第二象限内的一点且满足 ，求点 的坐标； （2）设平面内有关于原点对称的两定点 ，，判别 是否有最大值和最小值，请说明理由． 33. 一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 ，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向 处有一艘渔船抛锚需救助．试求： （1）巡逻艇从港口出发到渔船出 ... ...
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