必修第四册 10.2 复数的运算 一、选择题（共20小题） 1. 是虚数单位， 等于 A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ，则复数 的虚部是 A. B. C. D. 3. A. B. C. D. 4. 复数 ，，若 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 不存在 5. A. B. C. D. 6. 若 ，则 A. B. C. D. 7. 已知 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 等于 A. B. C. D. 8. 若 （， 是虚数单位），则 ， 的值分别等于 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 设复数 ，，则复数 的虚部是 A. B. C. D. 10. 在复平面内，复数 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 给出下列四个命题： ①若复数 ， 满足 ，则 ； ②若复数 ， 满足 ，则 ； ③若复数 满足 ，则 是纯虚数； ④若复数 满足 ，则 是实数， 其中真命题的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. ，若 ，则复数 等于 A. B. C. D. 13. 在平行四边形 中，点 ，， 分别对应复数 ，，，则点 对应的复数是 A. B. C. D. 14. 已知复数 ，复数 满足 ，则 ． A. B. C. D. 15. 复数 的值是 A. B. C. D. 16. 的值为 A. B. C. D. 17. 当 时， 的值等于 A. B. C. D. 18. 在复平面上，复数 ，， 所对应的点分别是 ，，，则平行四边形 的对角线 的长为 A. B. C. D. 19. 已知复数 ，则 等于 A. B. C. D. 20. 当 时， 的值是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 21. 若 满足 ，则 ． 22. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 ． 23. 已知复数 ，，且 为纯虚数，则 ． 24. 已知 ，，，则 的最大值是 ． 25. 已知复数 满足 ， 的虚部为 ，则 ． 26. 已知：，，且 ，则 ， ． 三、解答题（共6小题） 27. 已知 ， 为两个复数． （1）求证：． （2）求证：． 28. 计算下列各题： （1）； （2）． 29. 如图所示，平行四边形 的顶点 ，， 分别表示 ，，． （1）写出 表示的复数； （2）写出 表示的复数； （3）写出 表示的复数． 30. 解答题． （1）已知 ，求 ． （2）已知复数 满足 ，求实数 的值． （3）已知复数 满足 ，且 是纯虚数，求 ． （4）已知 ，求 的最大值． （5）已知复数 满足 ，求 的取值范围． 31. 已知平行四边形 中， 与 对应的复数分别是 与 ，两对角线 与 相交于点 ．求： （1） 对应的复数； （2） 对应的复数． 32. 对于任意两个复数 ，（，，， 为实数），定义运算“”为：．设非零复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ，，点 为坐标原点．如果 ，求 的大小． 答案 1. D 2. B 【解析】． 3. D 【解析】． 4. D 【解析】， 即 方程组无解． 5. A 【解析】． 6. D 【解析】因为 ，所以 ． 7. D 【解析】因为复数 为纯虚数， 所以 所以 ． 8. A 【解析】，由复数相等的定义可知 ，． 9. A 10. B 【解析】复数 ， 则复数 对应的点位于第二象限． 11. B 【解析】对于①：设 ，，，，， 均为实数，由 可得 ，所以 ，，即 ，故①正确； 对于②：当 ， 时，满足 ，但是 ，故②不正确； 对于③：当 时，满足 ，但是 不是纯虚数，故③不正确； 对于④：设 ，，由 可得 ，所以 ，故④正确． 12. B 13. C 【解析】，对应的复数为 ， ，对应的复数为 ． 14. B 【解析】由题得 ， 所以 ． 15. A 【解析】， 所以 ． 故选：A． 16. B 【解析】因为 ，，，； 由复数 ， 当 是偶数时 ； 当 是奇数时 ． 17. D 18. B 【解析】向量 对应的复数为 ， 对应的复数为 ， 所以 对应的复数为 ， 所以 ． 19. D 【解析】设 ， 则 ， 即 解得 所以 ． 20. D 21. 22. 23. 【解析】因为 为纯虚数， 所以 解得 ． 24. 【解析】因为 ， 所以 ． 25. 或 26. ， 27. （1） 略． （2） 略． 28. （1） （2） 29. （1） 因为 ， 所以 表示的复数为 ． （2） 因为 ， 所以 表示的复数为 ． （3） 因为 ， 所以 表示的复数为 ． 30. （1） ． （2） ． （3 ... ...
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