必修第四册 11.1 空间几何体 一、选择题（共10小题） 1. 已知圆台和圆锥的母线长相等，圆锥底面半径等于圆台上底面半径，且圆台侧面积 圆锥侧面积 ，则圆台的上、下底面半径之比是 A. B. C. D. 2. 若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于 A. B. C. D. 3. 下列说法： ①圆柱的任意两条母线相互平行； ②夹在圆柱的两个平行截面之间的几何体是圆柱体； ③圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体； ④圆柱的侧面是曲面． 其中错误的说法有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列三个命题，其中正确的是 ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图所示为一个水平放置的正方形 ，它在直角坐标系 中，点 的坐标为 ，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 到 轴的距离为 A. B. C. D. 6. 已知圆柱轴截面的对角线为定值，要使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角应为 A. B. C. D. 7. 若圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为 的正方形 ，则圆柱侧面上从 到 的最短距离为 A. B. C. D. 8. 已知圆台的母线与下底面所成角为 ，则它的侧面展开图扇环的圆心角为 A. B. C. D. 9. 若一个三棱锥的底面是直角三角形，则它的三个侧面 A. 一定都不是直角三角形 B. 至多有一个是直角三角形 C. 至多有两个是直角三角形 D. 三个都可以是直角三角形 10. 已知点 ， 在半径为 的球 表面上运动，且 ，过 作相互垂直的平面 ，，若平面 ， 截球 所得的截面分别为圆 ，，则 A. 长度的最小值是 B. 的长度是定值 C. 圆 面积的最小值是 D. 圆 ， 的面积和是定值 二、填空题（共7小题） 11. 思考辨析 判断正误 棱锥的体积等于底面面积与高之积． 12. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆．制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有．一个长方体形状的纸盒中恰好放入 个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为 ，则一个麻团的体积为 ． 13. 一个圆柱侧面展开是正方形，它的高与底面直径的比值是 ． 14. 一个圆柱的母线长为 ，底面半径为 ，则此圆柱的轴截面的面积为 ． 15. 设圆锥的高是 ，母线长是 ，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为 ． 16. 在正方体上任意选择 个顶点，它们可能是如下各种几何体的 个顶点，这些几何体是 ．（写出所有正确结论的编号） ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 17. 如图所示，已知三棱柱 的所有棱长均为 ，且 ，则三棱锥 的体积为 ． 三、解答题（共7小题） 18. 正三棱柱 的底面边长是 ，过 的一个平面交侧棱 于 ，若 的长是 ，试求截面 的面积． 19. 四面体 中，，异面直线 与 所成角的大小为 ，过 ，， 的中点 ，， 作一截面，并求出该截面面积． 20. 由三条直线 ， 和 围成一个封闭的平面图形，求此平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的表面积． 21. 如图，在圆锥 中，圆锥的母线长为 ，求过圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值． 22. 解答下列问题： （1）一个正三棱台的上、下底面边长分别是 和 ，侧面与底面成 角，求它的全面积； （2）已知正三棱台两底面边长分别为 ，（），每个侧面均与底面成 角，求此三棱台的侧面积． 23. 已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，它的轴截面的面积等于 ，母线与轴的夹角是 ，求该圆 ... ...
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