必修第四册 11.4 空间中的垂直关系 一、选择题（共12小题） 1. 对于直线 ， 和平面 ， 能得出 的一个条件是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在正方体 中，若 为 的中点，则直线 垂直于 A. B. C. D. 3. 若 ， 直线 ，则 A. 垂直于平面 的平面一定平行于平面 B. 垂直于直线 的直线一定垂直于平面 C. 垂直于平面 的平面一定平行于直线 D. 垂直于直线 的平面一定与平面 ， 都垂直 4. 如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直的是 A. ①③ B. ② C. ②④ D. ①②④ 5. 若一条直线和三角形的两边同时垂直'则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不确定 6. 已知 ， 是互不垂直的异面直线，平面 ， 分别经过直线 ，，则下列关系中不可能成立的是 A. B. C. D. 7. 如图所示，四边形 中，，，， 将 沿 折起，使 ，构成三棱锥 ，则在三棱锥 中，下列命题正确的是 A. B. C. D. 8. 设 ，且 ，直线 ，直线 ，且 不与 垂直， 不与 垂直，那么 与 A. 可能垂直，，可能平行 B. 可能平行，不可能垂直 C. 可能垂直，也可能平行 D. 不可能垂直，也不可能平行 9. 如图，在正三棱柱 中， 是 中点，则下列结论正确的是 A. 与 是异面直线 B. C. ， 为异面直线，且 D. ． 10. 若不同的两点 ， 到平面 的距离相等，则下列命题中一定正确的是 A. ， 两点在平面 的同侧 B. ， 两点在平面 的异侧 C. 过 ， 两点必有垂直于平面 的平面 D. 过 ， 两点必有平行于平面 的平面 11. 如图，点 为正方形 的中心， 为正三角形，平面 ， 是线段 的中点，则 A. ，且直线 ， 是相交直线 B. ，且直线 ， 是相交直线 C. ，且直线 ， 是异面直线 D. ，且直线 ， 是异面直线 12. 如果 ，， 两两垂直，那么点 在平面 内的投影一定是 A. 重心 B. 内心 C. 外心 D. 垂心 二、填空题（共8小题） 13. 在 中， 是斜边 的中点，，， 且 ，则 ． 14. 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 15. 在直四棱柱 中，当底面四边形 满足条件 时，有 ．（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形） 16. 在斜三棱柱 中，，，则点 在底面 上的射影 必在直线 上． 17. 如图， 是 的直径， 是圆周上不同于 ， 的点， 垂直于 所在的平面， 于 ， 于 ，因此， ．（填图中的一条直线） 18. 若 ，，点 ，，则下列命题中正确的为 ．（只填序号） ①过 且垂直于 的平面垂直于 ； ②过 且垂直于 的直线垂直于 ； ③过 且垂直于 的直线平行于 ； ④过 且垂直于 的直线在 内． 19. 如图，在四面体 中，若 ，， 是 的中点，则下列结论正确的是 ．（填序号） ① ； ② ； ③ ，且 ； ④ ，且 ． 20. 如图所示，，，则在 ， 的边所在的直线中： 与 垂直的直线有 ； 与 垂直的直线有 ． 三、解答题（共6小题） 21. 已知菱形 的边长为 ，，， 都垂直于平面 ，且 ，，， 在平面 的同侧（如图），求证：． 22. 已知矩形 ，，，点 是 的中点．求证：． 23. 如图，在正方体 中， 与异面直线 ， 都垂直相交． 求证：． 24. 如图，在梯形 中，，，， 是边 上一点，且 ，将 沿 折起到 的位置，使 ．求证：． 25. 如图， 是 的直径， 垂直于 所在的平面， 是圆周上异于 ， 的任意一点，求证：． 26. 如图，长方体 的底面 是正方形，点 在棱 上，． （1）证明：； （2）若 ，，求四棱锥 的体积． 答案 1. C 【解析】正方体 中，连接 ，，把 看作直线 ， 看作直线 ，把平面 作为平面 ，平面 作为平面 ．对于 A 虽满足 ，，，但 不垂直于 ，从而否定 A．类似地可否定 B 和 D． 2. B 3. D 【解析】对于 A，垂直于平面 的平面与平面 平行或相交，故A错； 对于 B，垂直于直 ... ...
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