【名师总结考前题库】2014届高三数学（理）考前题型专练：数列 （含详解，含2014新题）

数列 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，S5＝(　　) A.　　　　　　　　　 B．5 C．－ D．－5 2．(2014·济南模拟)已知数列{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项， Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 3．在等差数列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于(　　) A．3 B．6 C．9 D．36 4．在等差数列{an}中，a5＜0，a6＞0，且a6＞|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的 是(　　) A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0 B．S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0 C．S1，S2…S9均小于0，S10，S11…均大于0 D．S1，S2，…S11均小于0，S12，S13…均大于0 5．(2013·高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为(　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 6．(2013·高考大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和 等于(　　) A．－6(1－3－10) B.(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 7．(2014·昆明市高三调研测试)公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且－3a1，－ a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝(　　) A．－20 B．0 C．7 D．40 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．(2014·安徽省“江南十校”联考)已知函数f(x)＝xa的图象过点(4，2)，令an＝ ，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 013＝(　　) A.－1 B.－1 C.－1 D.＋1 10．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列 结论正确的是(　　) A．a100＝－1，S100＝5 B．a100＝－3，S100＝5 C．a100＝－3，S100＝2 D．a100＝－1，S100＝2 11．已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1)个1之间有(2k －1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，则前2 012项中1的个数为(　　) A．44 B．45 C．46 D．47 12．(2014·成都市诊断检测)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函 数f(x)＝sin 2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　　) A．0 B．－9 C．9 D．1 13．数列{an}是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则a2 103＝_____． 14．若数列{an}(n∈N*)为各项均为正数的等比数列，{lg an}成等差数列，公差d＝lg 3，且{lg an}的前三项和为6lg 3，则{an}的通项公式为_____． 15．(2013·高考北京卷)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝_____； 前n项和Sn＝_____． 16．数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2 014＝_____． 1．解析：选A.因为a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根， ∴a2＋a4＝1，S5＝＝＝. 2．解析：选D.a7是a3与a9的等比中项，公差为－2， 所以a＝a3·a9， 所以a＝(a7＋8)(a7－4)， 所以a7＝8，所以a1＝20， 所以S10＝10×20＋×(－2)＝110.故选D. 3．解析：选C.∵a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an＞0，∴a5·a6≤＝＝9. 4．解析：选C.由题意可知a6＋a5＞0，故S10＝＝＞0，而S9＝＝＝9a5＜0，故选C. 5．解析：选D.根据等差数列的性质判定． 因为d>0，所以an＋1>an，所以p1是真命题．因为n＋1>n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题．同理p3是假命题．由an＋1＋3(n＋1)d－an－3nd＝4d>0，所以p4是真命题． 6．解析：选C.先根据等比数列的定义判断数列{an}是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算． 由3an＋1＋ ... ...