人教A版必修四 1.1 任意角和弧度制 （含答案）

1.1 任意角和弧度制 一、选择题（共16小题） 1. 某扇形的面积为 ，它的周长为 ，那么该扇形圆心角的大小为 A. B. C. D. 2. 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 中心角为 的扇形，它的弧长为 ，则它的内切圆半径为 A. B. C. D. 4. 的值域是 A. B. C. D. 5. 若扇形的周长是 ，圆心角是 弧度，则扇形的面积（单位 ）是 A. B. C. D. 6. 与 角终边相同的角的集合可以表示为 A. B. C. D. 7. 某扇形的面积为 ，它的周长为 ，那么该扇形圆心角的度数为 A. B. C. D. 8. 与 终边相同的角是 A. B. C. D. 9. 在单位圆中，面积为 的扇形所对的圆心角为 弧度 A. B. C. D. 10. 若 ，则 在 A. 第一或第三象限 B. 第一或第二象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 11. 在半径为 的圆中， 弧度的圆心角所对的弧长为 A. B. C. D. 以上都不对 12. 一钟表的分针长 ，经过 分钟，分针的端点所转过的长为 A. B. C. D. 13. 已知弧度数为 的圆心角所对的弦长也是 ，则这个圆心角所对的弧长是 A. B. C. D. 14. 下面各组角中，终边相同的是 A. B. C. D. 15. 已知 是钝角，那么 是 A. 不小于直角的正角 B. 第二象限的角 C. 第一与第三象限的角 D. 第一象限的角 16. 设集合 ，集合 ，则 ． A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 17. 设 ，那么 的范围是 ． 18. 设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 19. 设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 20. 是第 象限角． 21. 若将时钟拨慢 ，则时针转了 ；若将时钟拨快 ，则分针转了 ． 22. 若扇形的周长是 ，面积 ，则扇形的圆心角为 ． 23. 有下列四个结论： ①角 和角 的终边重合，则 ，； ②角 和角 的终边关于原点对称，则 ，； ③角 和角 的终边关于 轴对称，则 ，； ④角 和角 的终边关于 轴对称，则 ，． 其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（共6小题） 24. 若角 满足条件 ，，则 在第几象限 25. 一个扇形 的面积是 ，它的周长是 ，求圆心角的弧度数和弦长 ． 26. 如图，圆周上点 依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点 在 内转过的角度为 ， 到达第三象限， 回到原来位置，求 ． 27. 以原点为圆心，以 为半径的圆上的两个动点 ， 同时从点 出发，沿圆周运动，点 按 逆时针方向旋转，点 按 顺时针方向旋转，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度． 28. 已知 是第二象限角，试确定以下角的位置： （1）； （2）． 29. （1）已知扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形的圆心角的弧度数． （2）已知扇形的周长为 ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 答案 1. B 2. C 3. A 【解析】扇形的半径 ，如图： 设内切圆的半径为 ，则 ，解得 ． 4. C 【解析】由式子知 当 在第一象限时，，， 都为正， ； 当 在第二象限时，，，， ； 当 在第三象限时，，，， ； 当 在第四象限时，，，， ． 综上可知，值域为 ． 5. A 6. D 7. B 8. C 9. B 10. A 11. A 12. D 13. B 14. B 15. D 16. D 【解析】 集合 ， 所以 ． 17. 18. 【解析】设扇形的圆心角为 ，半径为 ，扇形的弧长为 ，根据题意有 ；；．解得圆心角的弧度数是 ． 19. 【解析】设扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，则有 ，即 ，从而 ，整理可得 ，解得 ，代入 中，可得 ，所以 （）． 20. 三 21. ， 【解析】将时针拨慢 ，时针按逆时针方向转动，转过的是正角，转过的度数为 ．将时针拨快 ，分针按顺时针方向转动，转过的是负角，转过的度数为 ． 22. 【解析】设扇形的圆心角为 ，半径为 ，则 23. ①②③④ 24. ， ． ． 故 在第二或第四象限． ， ． 在第二象限． 【解析】由 可知 的取值范围，进而可以确定 的取值范围，再通过第二个条件来排除 ... ...