2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题（共15小题） 1. 已知 ， 是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设 ，，，则 等于 A. B. C. D. 3. 已知四边形 为平行四边形，其中 ，，，则顶点 的坐标为 A. B. C. D. 4. 已知 = ， = ，若 ，则 等于 A. B. C. D. 5. 已知四边形 是菱形，点 在对角线 上（不包括端点 ，），则 等于 A. B. C. D. 6. 已知 ，，点 是线段 上的点，且 ，则 点的坐标为 A. B. C. D. 7. 已知向量 ， ，则 的坐标为 A. B. C. D. 8. 在 中，已知 ，，点 在中线 上，且 而，则点 的坐标是 A. B. C. D. 9. 已知点 ，，向量 ，则向量 A. B. C. D. 10. 已知向量 ，，．若 为实数，，则 等于 A. B. C. D. 11. 已知平面内一点 及 ，若 ，则点 与 的位置关系是 A. 点 在线段 上 B. 点 在线段 上 C. 点 在线段 上 D. 点 在 外部 12. 如图，在 中，， 是 的中点，若 ，则实数 的值是 A. B. C. D. 13. 设向量 ，，若 ， 方向相反，则实数 的值是 A. B. C. D. 14. 如图，在 中，，，若 ，则 等于 A. B. C. D. 15. 设 、 、 分别是 的三边 、 、 上的点，且 ，，，则 与 A. 反向平行 B. 同向平行 C. 互相垂直 D. 既不平行也不垂直 二、填空题（共5小题） 16. 已知四边形 是平行四边形，三点的坐标为 ，，，则点 的坐标是 ． 17. 已知向量 ，，，若 、 、 三个向量共面，则实数 ． 18. 已知向量 ，，若 与 共线，则 与 的关系是 ． 19. 已知向量 ，，若 则 ． 20. 已知 是 内部一点 ，记 ，， 的面积分别为 ，，，则 ． 三、解答题（共7小题） 21. 已知点 ，，，若 （），则当 为何值时，点 在第三象限 22. 已知 ，，，，． （1）求点 ， 及向量 的坐标． （2）求证：． 23. 如图所示，平行四边形 中， 为 的中点， 是 的中点，设 ，，，． （1）试以 ， 为基底表示 ； （2）试以 ， 为基底表示 ． 24. 在平面直角从标系 中，设 ，， ． （1）求使得点 在函数 的图象上的 的值． （2）以 ，，， 为顶点的四边形能否成为平行四边形 若能，求出相应的 的值；若不能，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 ，，． （1）若 ，且 ，求向量 的坐标． （2）若 ，求 的最小值． 26. 如图，在 中，，， 与 交于点 ，，，试用 ， 表示向量 ． 27. 已知点 ，，，，． （1）若点 在第二象限，求 的取值范围； （2）四边形 能否成为平行四边形 若能，求出相应的 值；若不能，请说明理由． 答案 1. C 【解析】因为 ，从而 与 共线． 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. D 【解析】因为 ，， 所以 ． 8. B 【解析】依题意可知，点 是 的重心，其坐标为 ． 9. A 【解析】由已知点 ，，得到 ，向量 ， 则向量 ； 10. B 【解析】因为 ，，且 ， 所以 ，所以 ． 11. C 【解析】由 得 ，即 ，所以点 在线段 上． 12. C 【解析】因为 ， 分别是 ， 的中点， 所以 又 ， 所以 ． 13. D 14. A 15. A 【解析】可选择 ， 作为基向量，则 于是 于是 与 反向平行． 16. 17. 18. 【解析】因为 ，， 所以 ， ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ． 19. 【解析】由题意，可知 ， 则 ， 同理，， 则 因为 ， 所以 ， 即 ， 解得 ． 20. 21. 设 ，则 ． 又因为 ， 所以 ，即 所以 因为点 在第三象限，所以 所以 ． 22. （1） ，，． （2） ，故 ． 23. （1） ． （2） ， 所以 由①②消去 ，得 ． 24. （1） 设 ． 依题意，有 ， 所以 解得 或 ． （2） 能． 设 ， 依题意，有 ， 所以 ①在平行四边形 中，，即 ， 所以 ，， 所以 ． ②在平行四边开 中，， 即 ， 所以 ，， 所以 ． 综上，符合题意的 值为 或 ． 25. （1） 因为 ， 又 ， 所以 ． 所以 又因为 ， 所以 由①② ... ...
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