【数学】2014版《6年高考4年模拟》：第三章 导数及其应用

【数学】2014版《6年高考4年模拟》 第三章 导数及其应用 第一部分 六年高考荟萃 2013年高考题 一、选择题  ．（2013年高考湖北卷（理））已知为常数,函数有两个极值点,则 （　　） A． B． C． D． 答案：D 本题考查导数的应用，如何利用导数判断极值。函数有两个极值点，则有两个零点,即方程有两个根,有数形结合易知且.因为在上递增，所以，即，所以.故选D.  ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函数,下列结论中错误的是 （　　） A．R, B．函数的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点,则在区间上单调递减 D．若是的极值点,则 答案：C 若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-∞, ）单调递减是错误的，D正确。选C.  ．（2013年高考江西卷（理））若则的大小关系为 （　　） A． B． C． D． 答案：B ， 本题考查微积分基本定理。,，。所以，选B.  ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设函数 （　　） A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 答案：D 由已知，。在已知中令，并将代入，得；因为，两边乘以后令。求导并将（1）式代入，，显然时，，减；时，，增；并且由（2）式知，所以为的最小值，即，所以，在时得（仅在x=2时，f（x）的导数为零），所以为增函数，故没有极大值也没有极小值。  ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （　　） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 答案：D A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点． B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点 C．是的极小值点．错误．相当于关于x轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系． D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故D正确  ．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是 （　　） A． B． C． D． 答案：C 本题考查微积分的基本应用。由v(t)=7-3t+=0，解得，所以所求的路程为，选C.  ．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （　　） A． B．2 C． D． 答案：C 抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）， 因为直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直， 所以直线l的方程为y=1， 由 ，可得交点的横坐标分别为﹣2，2． 所以直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 =（ x﹣）|=． 故选C．  ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为自然对数的底数,设函数,则 （　　） A．当时,在处取得极小值 B．当时,在处取得极大值 C．当时,在处取得极小值 D．当时,在处取得极大值 答案：C ：当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2． 求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），所以当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数； 在（，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项． 故选C． 二、填空题  ．（2013年高考江西卷（理））设函数在内可导,且,则_____ 答案：2 本题考查导数的基本运算如求值。令，则，所以函数为，即，所以，即。  ．（2013年高考湖南卷（理））若_____. 答案：3 本题考查积分的基 ... ...