6.2.3 组合 什么是排列？如何判断排列？ 1、排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 2、排列的判断方法： 取出元素（不重复）、具有一定的顺序 复习回顾 “校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题。 问题1：高二1班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中1名参加流行组，1名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？ 新知探索 方法一：分步乘法计数原理：3×2=6 方法二：排列数公式：A32=6 方法三：列举法 ? 问题2：高二1班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，共有几种不同的报名结果？ 由列举法可知有3种 问题3：上述两个问题的区别是什么？ 问题1有顺序，是排列问题 问题2没有顺序 将具体背景舍去，问题2可以概括为从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？ 这就是我们要研究的组合问题 组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 概念剖析： (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的； (2)组合的特性：元素的无序性. 取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求. 新知探索 你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ 新知探索 联系：两者都是“从n个不同元素中任取m个元素” 区别：排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关。 判断排列问题与组合问题的依据是看选出的元素是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题。 校门口停放着9辆共享自行车，下面的问题是排列问题还是组合问题： (1)从中选3辆，有多少种不同的方法？ (2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？ 没有顺序，是组合问题 有顺序，是排列问题 概念巩固 例5 平面内有A，B，C，D共4个点. (1) 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? (2) 以其中2个点为端点的线段共有多少条? 分析: (1)确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题; (2)确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题. 解： 例题讲解 有顺序的条数是无顺序的条数的2倍 也就是说取出2个元素的组合的个数是排列数的一半 思考：第一问与第二问之间有怎样的数量关系？ ？ 练习巩固 现有1，3，7，13这4个数， （1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和？ （2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差？ 6.2.4 组合数 什么是排列数？排列数公式是什么？ 复习回顾 1、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示. ? 2、排列数公式: 从n个不同元素中取出m个元素的排列数Anm Anm =n(n?1)(n?2)???(n?m+1)，（m,n∈N+;m≤n） ? 3、排列数公式的阶乘形式： ????????????=????!(?????????)! ? 组合数：从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 类比排列数，我们引进组合数概念： 例如:从3个不同的元素中取出2个元素的组合数表示为 ，从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为 . 新知探索 思考：在计算排列数时，有排列数公式，那么能否利用排列与组合的关系，来求出组合数 呢？ ？ 在前面的学习中，我们得出从3个不同元素中取出2个元素的组合数????32 =3 ，从4个不同元素中取出2个元素的组合数 ????42 =6 ? 取出2个元素的组合的个数是排列数的一半 从4个不同元素????, ????, ????, ????中取出3个元素排列数??? ... ...
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