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课件网) ● 4.3.2 角的度量与计算(2) 余角和补角 关注 回 ⊙ 丽 知识点一：互为余角的定义 2 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角 (简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. 若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互余 知识点二：互为补角的定义 3 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补 角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角 若∠3+∠4=180°，则∠3和∠4互补. 找一找，配对补角 35° 99° 114° 89° 91 38° 155° 25 142° 66° 知识点三：补角的性质 (1)如图(a),∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？ ,∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°， '.∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. '.∠2=∠3（等量代换）. 结论： 同角（或等角）的补角相等. (a) 知识点四三：余角的性质 (2)如图(b),∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那 么∠5与∠6的大小有什么关系？ .°∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°， '.∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4. 5 ,'。∠5=∠6（等量代换）. 结论： 同角（或等角）的余角相等 (b) 例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是 ∠BOD 的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数 解 因为∠AOB与∠BOD互为余角， 所以∠BOD=90-∠AOB B =90°-29.66=60.34. 又因为OC是∠BOD的平分线， A 所以/C0D-)∠B0D2×60.34=30.17 因此，∠C0D的度数为30.17. 例5 已知一个角的余角是它的补角的倍，求这个角的度数. 解：设这个角为x°，则它的余角是(90一x)°， 补角是(180一x)°.根据题意，得 90-x= 1(180-x). 3 解得x=45. 答：这个角的度数是45o. 练习 1.填空：(P129) (1)105°26'的补角等于74°34 (2) 28°25′32”的余角等于61°34'28" 2.如图，∠B0D=118°，∠C0D是直角，0C平 分∠AOB,求∠AOB的度数. 解：因为∠C0D是直角，所以∠C0D=90° 因为∠B0D=118°， 所以∠B0C=∠B0D-∠C0D=118°-90°=28° 因为0C平分∠A0B, B 所以∠A0B=2∠B0C=2×28°=56°
