第一部分： 学业水平(满分100分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1． 设集合，则 A． B． C． D． 2． 的值是 A． B． C． D． 3．已知向量＝(2,1),＝(,3),且∥,则实数的值为 A． B．3 C．6 D．9 4. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于（ ） A．20 B． 90 C． 110 D． 132 5． 与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( ) A．3x＋4y＋5＝0 B．3x－4y－5＝0 C．3x－4y＋5＝0 D．3x＋4y－5＝0 6． 如图，在边长为1的正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影区域内的概率为 A． B． C． D． 7． 在等差数列中，已知，则数列的前六项的和为 A．12 B．21 C．24 D．42 8．为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度 9. 已知直线：与圆相切，则实数的值为 A．2 B． C． D． 10．设变量，满足约束条件： ，则目标函数的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把正确答案填写在答题卷中对应题号的横线上． 11．函数的定义域为_____. 12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、．已知＝2,＝3，B＝, 则△ABC的面积＝_____. 13．从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：则成绩在79.5～89.5这一组的频率为_____. (第13题图) (第14题图) 14．如图是一个几何体的三视图，其正视图、侧视图均是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为_____. 15. 为△的边BC上一点，若，则＝_____. 三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分6分) 已知向量，, 函数 (1) 求的表达式； (2) 写出函数的周期并求函数的最大值. 17．(本小题满分8分) 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分可用茎叶图表示如下： (1) 求乙运动员成绩的中位数； (2) 估计甲运动员在一场比赛中得分落在区间[20，40]内的概率. 18．(本小题满分8分) 在正方体—中，、分别是棱、的中点. (1)求证：∥面； (2)求二面角－－的大小. 19．(本题满分8分) 有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是和万元，它们与投入资金(万元)的关系为：,．今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？ 20．(本题满分10分) 已知数列的前n项和为，，且点在直线上. (1) 求的值； (2) 求数列的通项公式； (3) 若不等式对一切正整数和实数均恒成立，求整数的最小值. 第二部分：能力部分（50分） 21.（5分） 若i为虚数单位，，且 则( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. （5分）如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的 三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ） A．240 B．204 C．729 D．920 23. （5分） 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 24. （5分） 对于二项式(1-x)，有下列四个命题： ①展开式中T= －Cx； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1． 其中正确命题的序号是_____．（把你认为正确的命题序号都填上） 25. （15分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是 抛物线y=的 ... ...
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