咸阳市2023年高考模拟检测（二） 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，那么（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 3. 某商场要将单价分别为36元,48元,72元的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为（ ） A. 52元 B. 50元 C. 48元 D. 46元 4. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下四个命题： ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，，则 其中正确的命题是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①② 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，当时，取得最小值，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且），则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直角三角形ABC，，，，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成几何体的体积为（ ） A B. C. D. 9. 巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出：．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是（ ） A. B. C. D. 10. 2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数，…，对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数为_____. 14. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为，则线段AB的中点到x轴的距离是_____． 15. 已知非零向量，，满足，，的夹角为120°，且，则向量，的数量积为_____． 16. 如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和OA、OB、弧AB均相切），作圆与圆、OA、OB相切，再作圆与圆、OA、OB相切，以此类推．设圆、圆……的面积依次为，……，那么_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求； （2）若，求△ABC的周长． 18. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，E，M，N分别是BC，，的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 19. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行 ... ...
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